Question

某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：

版本	人教A版	人教B版	蘇教版	北師大版
人數(shù)	20	15	5	10

（1）從這50名教師中隨機(jī)選出2名，求2人所使用版本相同的概率；
（2）若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的變分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，首先由組合公式計(jì)算從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù)，進(jìn)而計(jì)算可得選出2人使用版本相同的方法數(shù)，由古典概型的公式，計(jì)算可得答案，
（Ⅱ）根據(jù)題意，ξ可取的值為0，1，2；分別計(jì)算其概率，可得ξ的分布列，進(jìn)而結(jié)合期望的公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為C₅₀²=1225，
選出2人使用版本相同的方法數(shù)為C₂₀²+C₁₅²+C₅²+C₁₀²=350．
故2人使用版本相同的概率為：P=

350

1225

=

2

7

．

（2）根據(jù)題意，ξ可取的值為0，1，2；
∵P(ξ=0)=

C 2 15

C 2 35

=

3

17

，P(ξ=1)=

C 1 20 C 1 15

C 2 35

=

60

119

，P(ξ=2)=

C 2 20

C 2 35

=

38

119

，
∴ξ的分布列為：
∴E(ξ)=

3

17

×0+

60

119

×1+

38

119

×2=

136

119

=

8

7

．

點(diǎn)評：本題考查古典概型公式與分布列、期望的計(jì)算，解題時(shí)要注意概率的計(jì)算，這是此類題目的基本考點(diǎn)．