題目列表(包括答案和解析)
⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別為,.
⑴把⊙O1和⊙O2的極坐標方程化為直角坐標方程;
⑵求經(jīng)過⊙O1,⊙O2交點的直線的直角坐標方程.
【解析】本試題主要是考查了極坐標的返程和直角坐標方程的轉(zhuǎn)化和簡單的圓冤啊位置關(guān)系的運用
(1)中,借助于公式,,將極坐標方程化為普通方程即可。
(2)中,根據(jù)上一問中的圓的方程,然后作差得到交線所在的直線的普通方程。
解:以極點為原點,極軸為x軸正半軸,建立平面直角坐標系,兩坐標系中取相同的長度單位.
(I),,由得.所以.
即為⊙O1的直角坐標方程.
同理為⊙O2的直角坐標方程.
(II)解法一:由解得,
即⊙O1,⊙O2交于點(0,0)和(2,-2).過交點的直線的直角坐標方程為y=-x.
解法二: 由,兩式相減得-4x-4y=0,即過交點的直線的直角坐標方程為y=-x
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π |
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在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為。
(1)求圓的直角坐標方程;
(2)設(shè)圓與直線交于點。若點的坐標為(3,),求。
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為。
(1)求圓的直角坐標方程;
(2)設(shè)圓與直線交于點。若點的坐標為(3,),求。
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