已知函數(shù)f(x)＝－x³＋ax²＋bx＋c圖像上的點(diǎn)P(1，－2)處的切線方程為y＝－3x＋1．

(1)若函數(shù)f(x)在x＝－2時(shí)有極值，求f(x)的表達(dá)式；

(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，0]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝(t∈R)在[1，2]上的最小值為，P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函數(shù)f(x)圖像上的兩點(diǎn)，且線段P₁P₂的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．

(1)求證：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值；

(2)若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n＝f()(m∈N^*，n＝1，2，…，m)，求數(shù)列{a_n}的前m項(xiàng)和S_m；

(3)設(shè)數(shù)列{b_n}滿足：b₁＝，b_n+1＝＋b_n，設(shè)T_n＝，若(2)中的S_m滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n，S_m＜T_n恒成立，試求m的最大值．

已知函數(shù)，點(diǎn)P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函數(shù)f(x)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，且線段P₁P₂的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．

(1)求證：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值；

(2)若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列{a_n}的前m項(xiàng)的和S_m；

(3)若m∈N時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)，點(diǎn)P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函數(shù)f(x)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，且線段P₁P₂的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．

(1)求證：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值；

(2)若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列{a_n}的前m項(xiàng)的和S_m；

(3)若m∈N時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．