已知函數(shù)f(x)=(t∈R)在[1,2]上的最小值為,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函數(shù)f(x)圖像上的兩點,且線段P1P2的中點P的橫坐標為

(1)求證:點P的縱坐標是定值;

(2)若數(shù)列{an}的通項公式為an=f()(m∈N*,n=1,2,…,m),求數(shù)列{an}的前m項和Sm;

(3)設(shè)數(shù)列{bn}滿足:b1,bn+1+bn,設(shè)Tn,若(2)中的Sm滿足對任意不小于2的正整數(shù)n,Sm<Tn恒成立,試求m的最大值.

答案:
解析:

  解:(1)當時,上單調(diào)遞減,又的最小值為,

  ∴,得t=1;

  當時,上單調(diào)遞增,又的最小值為,

  ∴,得t=2(舍);

  當t=0時,(舍),

  ∴t=1,,

  ∵ ∴

  ∴,即p點的縱坐標為定值

  (2)由(1)可知,,所以,

  即

  由, 、

  得  ②

  由①+②,得

  ∴

  (3)∵, 、

  ∴對任意的. 、

  由③、④,得

  ∴

  ∵

  ∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.

  ∴關(guān)于n遞增.當,且時,

  ∵

  ∴

  ∴

  ∴

  ∴m的最大值為6.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2011屆南京市金陵中學高三第四次模擬考試數(shù)學試題 題型:解答題

(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a為正數(shù)).
(1) 若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行,求a的值;
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3) 設(shè)g(x)=x2-2x,若對任意的x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年浙江省杭州市高三上學期開學考試數(shù)學卷 題型:選擇題

已知函數(shù)f(x)=4x2mx+5在區(qū)間[-2,+∞)上是增函數(shù),則f(1)的范圍是(  )

A.f(1)≥25         B.f(1)=25     C.f(1)≤25         D.f(1)>25

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學卷 題型:選擇題

已知函數(shù)f(x)=若f(a)=,則a=                 (  )

A.-1                      B.

C.-1或                 D.1或-

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學試題 題型:填空題

  已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x無實根,下列命題中:

    (1)方程f [f (x)]=x一定無實根;

    (2)若a>0,則不等式f [f (x)]>x對一切實數(shù)x都成立;

    (3)若a<0,則必存在實數(shù)x0,使f [f (x0)]>x0;

    (4)若a+b+c=0,則不等式f [f (x)]<x對一切x都成立;

    正確的序號有          .              

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數(shù)學試卷 題型:選擇題

已知函數(shù)f(x)=|lg(x-1)|-()x有兩個零點x1,x2,則有

A.x1x2<1    B.x1x2<x1x2

C.x1x2x1x2    D.x1x2>x1x2

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案