（2007•武漢模擬）如果實(shí)數(shù)x、y滿足

x-4y+3≤0 3x+5y-25≤0 x≥1

，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最大值為12，最小值3，那么實(shí)數(shù)k的值為（　�。�

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)左右兩焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且離心率e=

6

3

；
（1）設(shè)E是直線y=x+2與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求|EF₁|+|EF₂|取最小值時(shí)橢圓的方程；
（2）已知N（0，1），是否存在斜率為k的直線l與（1）中的橢圓交與不同的兩點(diǎn)A，B，使得點(diǎn)N在線段AB的垂直平分線上，若存在，求出直線l在y軸上截距的范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

已知點(diǎn)P（x₀，y₀）是漸近線為2x±3y=0且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（6，2

3

）的雙曲線C₁上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是P關(guān)于雙曲線C₁實(shí)軸A₁A₂的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)直線PA₁與QA₂的交點(diǎn)為M（x，y），
（1）求雙曲線C₁的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；
（3）已知x軸上一定點(diǎn)N（1，0），過(guò)N點(diǎn)斜率不為0的直線L交C₂于A、B兩點(diǎn)，x軸上是否存在定點(diǎn) K（x₀，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax+b，其中a，b∈R（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線3x+y-2=0平行，當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）若a=1，b=0，在函數(shù)f（x）的圖象上取兩定點(diǎn)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁＜x₂），記直線AB的斜率為k．問(wèn)：是否存在x₀∈（x₁，x₂），使f'（x₀）＞k成立？若存在，求x₀的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）已知

a

=（2x-y+1，x+y-2），

b

=（2，-2），①當(dāng)x、y為何值時(shí)，

a

與

b

共線？②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得

a

⊥

b

，且|

a

|=|

b

|？若存在，求出xy的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（2）設(shè)

i

和

j

是兩個(gè)單位向量，其夾角是90°，

a

=

i

+2

j

，

b

=-3

i

+

j

，若(k

a

-

b

)⊥(

a

+k

b

)，求實(shí)數(shù)k的值．