已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（-

3

，0），且過D（2，0），設(shè)點(diǎn)A（1，

1

2

）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程．

（2013•永州一模）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為

x=2cosα y=1+2sinα

（α為參數(shù)），與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin(θ-

π

3

)=1，則圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)為．

（2012•德州一模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組

x+y-5≤0 y≥x x≥1

確定，若M（x，y）為區(qū)域D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則z=

OA

•

OM

的最大值為（　　）

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(-

3

，0)，右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A(1，

1

2

)．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅲ）是否存在直線l，滿足l過原點(diǎn)O并且交橢圓于點(diǎn)B、C，使得△ABC面積為1？如果存在，寫出l的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由．