（2012•德州一模）已知在平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組
x+y-5≤0
y≥x
x≥1
確定，若M（x，y）為區(qū)域D上的動點，點A的坐標為（2，3），則z=
OA
•
OM
的最大值為（　　）
分析：利用向量數(shù)量積公式確定目標函數(shù)，作出平面區(qū)域，即可求得z的最大值．
解答：解：由題意，z=
OA
•
OM
=2x+3y
作出平面區(qū)域，如圖所示，

直線y=-
2
3
x+
z
3
，當縱截距最大時，z最大
由
x=1
x+y-5=0
，可得x=1，y=4，此時z最大，最大值為14
故選C．
點評：本題考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，確定平面區(qū)域是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•德州一模）定義運算
.
ab
cd
.
=ad-bc，函數(shù)f(x)=
.
x-12
-xx+3
.
圖象的頂點是（m，n），且k、m、n、r成等差數(shù)列，則k+r=
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•德州一模）若a=log20.9，b=3-
1
3
，c=(
1
3
)
1
2
則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•德州一模）已知
x+y-5≤0
y≥x
x≥1
，則z=2x+3y的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•德州一模）對于直線m，n和平面α，β，γ，有如下四個命題：
（1）若m∥α，m⊥n，則n⊥α
（2）若m⊥α，m⊥n，則n∥α
（3）若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ
（4）若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，△ABC的面積等于3，求邊長a的值．

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