題目列表(包括答案和解析)
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一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球.已知袋中共有10個球.從袋中任意摸出1個球,得到黑球的概率是;從袋中任意摸出2個球,至少得到1個白球的概率是.求:
(1)從中任意摸出2個球,得到的都是黑球的概率;
(2)袋中白球的個數(shù).
一個袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個,從中任取3個球,記隨機變量為取出3球中白球的個數(shù),已知
.
(Ⅰ)求袋中白球的個數(shù);
(Ⅱ)求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
(10分)一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球. 已知袋中共有10個球,從中任意摸出
1個球,得到黑球的概率是,從中任意摸出2個球,至少得到1 個白球的概率是
. 求:
(1)從中任意摸出2個球,得到的都是黑球的概率;(2)袋中白球的個數(shù)
(10分)一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球. 已知袋中共有10個球,從中任意摸出1個球,得到黑球的概率是,從中任意摸出2個球,至少得到1 個白球的概率是
. 求:
(1)從中任意摸出2個球,得到的都是黑球的概率;
(2)袋中白球的個數(shù)
一、選擇題:(每小題5分,共50分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
C
C
D
A
A
B
二、填空題:(每小題4分,共24分)
11.; 12.
; 13.
; 14.
; 15.4 16.120
三、解答題:(共76分,以下各題為累計得分,其他解法請相應(yīng)給分)
17.解:(I)
由,得
。
又當(dāng)時
,得
(Ⅱ)當(dāng)
即時函數(shù)遞增。
故的單調(diào)增區(qū)間為
,
又由,得
,
由
解得
故使成立的
的集合是
18.解:(I)設(shè)袋中有白球個,由題意得
,
即
解得或
(舍),故有白球6個
(法二,設(shè)黑球有個,則全是黑球的概率為
由
即,解得
或
(舍),故有黑球4個,白球6個
(Ⅱ),
0
1
2
3
P
故分布列為
數(shù)學(xué)期望
19.解:(I)取AB的中點O,連接OP,OC
PA=PB
PO
AB
又在中,
,
在中,
,又
,故有
又
,
面ABC
又PO面PAB,
面PAB
面ABC
(Ⅱ)以O(shè)為坐標(biāo)原點, 分別以O(shè)B,OC,OP為軸,
軸,
軸建立坐標(biāo)系,
如圖,則A
設(shè)平面PAC的一個法向量為。
得
令,則
設(shè)直線PB與平面PAC所成角為
于是
20.解:(I)由題意設(shè)C的方程為由
,得
。
設(shè)直線的方程為
,由
②代入①化簡整理得
因直線與拋物線C相交于不同的兩點,
故
即,解得
又
時僅交一點,
(Ⅱ)設(shè),由由(I)知
21.解:(I)當(dāng)時,
設(shè)曲線與
在公共點(
)處的切線相同,則有
即 解得
或
(舍)
又故得
公共點為
,
切線方程為
,即
(Ⅱ),設(shè)在(
)處切線相同,
故有
即
由①,得
(舍)
于是
令,則
于是當(dāng)即
時,
,故
在
上遞增。
當(dāng),即
時,
,故
在
上遞減
在
處取最大值。
當(dāng)
時,b取得最大值
22.解:(I)的對稱軸為
,又當(dāng)
時,
,
故在[0,1]上是增函數(shù)
即
(Ⅱ)
由
得
①―②得
即
當(dāng)時,
,當(dāng)
時,
于是
設(shè)存在正整數(shù),使對
,
恒成立。
當(dāng)時,
,即
當(dāng)時,
。
當(dāng)
時,
,當(dāng)
時,
,當(dāng)
時,
存在正整數(shù)
或8,對于任意正整數(shù)
都有
成立。
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