Question

一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球，已知袋中共有10個(gè)球，從中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是

2

5

；從中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是

7

9

．求：
（Ⅰ）從中任意摸出2個(gè)球，得到的數(shù)是黑球的概率；
（Ⅱ）袋中白球的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先做出袋中的黑球數(shù)，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從袋中任意摸出兩個(gè)球，共有C₁₀²種結(jié)果，滿足條件的事件是得到的都是黑球，有C₄²種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（Ⅱ）根據(jù)從中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是

7

9

，寫出從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球的對(duì)立事件的概率，列出關(guān)于白球個(gè)數(shù)的方程，解方程即可．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
從中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是

2

5

，袋中黑球的個(gè)數(shù)為10×

2

5

=4．
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從袋中任意摸出兩個(gè)球，共有C₁₀²種結(jié)果
滿足條件的事件是得到的都是黑球，有C₄²種結(jié)果，
記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，得到的都是黑球”為事件A，
則P(A)=

C 2 4

C 2 10

=

2

15

．
（Ⅱ）從中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是

7

9

記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件B．
設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x，
則P(B)=1-P(

.

B

)=1-

C 2 10-x

C 2 10

=

7

9

，
得到x=5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合、概率等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，考查對(duì)立事件的概率，考查古典概型問題，是一個(gè)綜合題．