解法二:如圖過(guò)點(diǎn)S作直線∥AD 【查看更多】

 

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如圖過(guò)點(diǎn)A作圓O的一條切線AB，切點(diǎn)為B，OA交圓O于點(diǎn)C．若OC=CA，BC=1，則AB=
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3
．

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設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-1，0 )和F2(1，0 ) 的距離分別為d1和d2，∠F1PF2=2θ，且存在常數(shù)λ（0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ=λ，
（1）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）如圖過(guò)點(diǎn)F2的直線與雙曲線C的右支交于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在λ，使△F1AB是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由。

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已知圓C以為圓心，5為半徑，過(guò)點(diǎn)S作直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)．

（1）若AB=8，求直線的方程；

（2）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，在上求一點(diǎn)P，使P到圓C的切線長(zhǎng)等于PS；

（3）設(shè)AB的中點(diǎn)為N，試在平面上找一定點(diǎn)M，使MN的長(zhǎng)為定值

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（2008•湖北模擬）如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，其右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)A，雙曲線虛軸的下端點(diǎn)為B．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，若點(diǎn)D滿足2
OD
=
OF
+
OP
(O為原點(diǎn))，且
AB
=λ
AD
(λ≠0)．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若a=2，過(guò)點(diǎn)B作直線l分別交雙曲線的左支、右支于M、N兩點(diǎn)，且△OMN的面積S△OMN=2
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，求l的方程．

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如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC。

（1）求AB和OC的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合）。過(guò)點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D。設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留）。

 

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