(2)若點(diǎn)是(1)中軌跡E上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)是定點(diǎn).是否存在垂直軸的直線(xiàn).使得直線(xiàn)被以線(xiàn)段為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值?若存在.用表示直線(xiàn)的方程,若不存在.說(shuō)明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程．

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設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)．求證：kPM•kPN是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值．

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設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1寫(xiě)出具有類(lèi)似特性的性質(zhì)，并加以證明．

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設(shè)F1、F2分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).

（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程；

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設(shè)F1、F2分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦 點(diǎn)。（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F1、F2兩點(diǎn)的 距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程.

 

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一、

C A CBC     A D AB D     B A

二、

13．5;   14．;     15． 36;      16．20

三、

17．解：（1）依題意得：

所以：，……4分

      
   
      
    
    
      
    
      20090508
      （2）設(shè)，則，
      由正弦定理：,
      所以?xún)蓚�(gè)正三角形的面積和，…………8分
      ……………10分
      ，，
      所以：………………………………………………………………12分
      18．解：（1）；……………………6分
      （2）消費(fèi)總額為1500元的概率是：……………………7分
      消費(fèi)總額為1400元的概率是：………8分
      消費(fèi)總額為1300元的概率是：
      ＝，…11分
      所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是；……………………12分
      19．（1）證明：因?yàn)?sub>，所以平面，
      又因?yàn)?sub>，
      平面，
      平面平面；…………………4分
      （2）因?yàn)?sub>，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)E到平面的距離，
      過(guò)點(diǎn)E作EF垂直CD且交于點(diǎn)F，因?yàn)槠矫?sub>平面，所以平面，
      所以的長(zhǎng)為所求，………………………………………………………………………6分
      因?yàn)?sub>，所以為二面角的平面角，，
      ＝1，
      點(diǎn)到平面的距離等于1；…………………………………………………………8分
      （3）連接，由平面，，得到，
      所以是二面角的平面角，
      ，…………………………………………………………………11分
      二面角大小是�！�12分
      20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得：
      ，
      解得，所以，…………………3分
      所以，
      ，
      所以；…………………………………………………………………6分
      （2），因?yàn)?sub>，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分
      當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，
      則：，
      所以，即的取值范圍是�！�12分
      21．解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
      因?yàn)?sub>，所以，得到：，注意到不共線(xiàn)，所以軌跡方程為；…………………………………5分
      （2）設(shè)點(diǎn)是軌跡C上的任意一點(diǎn)，則以為直徑的圓的圓心為，
      假設(shè)滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)存在，設(shè)其方程為，直線(xiàn)被圓截得的弦為，
      則
       
      …………………………………………7分
      弦長(zhǎng)為定值，則，即，
      此時(shí)，……………………………………………………9分
      所以當(dāng)時(shí)，存在直線(xiàn)，截得的弦長(zhǎng)為，
          當(dāng)時(shí)，不存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)。……………………………………………12分
      22．解：（1），
      ，……2分
      ，
      由或
      因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得極大值，所以，
      所以的取值范圍是：；………………………………………………………4分
      （2）由下表：
      ＋
      0
      －
      0
      －
      遞增
      極大值
      遞減
      極小值
      遞增
      ………………………7分
      畫(huà)出的簡(jiǎn)圖：
      依題意得：，
      解得：，
      所以函數(shù)的解析式是：
      ；……9分
      （3）對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有
      ，
      依題意有：函數(shù)在區(qū)間
      上的最大值與最小值的差不大于，
      ………10分
      在區(qū)間上有：
      ,
      的最大值是，
      的最小值是，……13分
      所以
      即的最小值是�！�14分
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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