③設(shè)的否命題是真命題, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)命題p：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱．則下列判斷正確的是（　�。�

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設(shè)命題p：關(guān)于x 的不等式x2+2ax+4>0 對(duì)一切x ∈R 恒成立，q：函數(shù)f(x)=-(4-2a)x 在（- ∞，+ ∞）上是減函數(shù)．是否存在實(shí)數(shù)a ，使得兩個(gè)命題中有且僅有一個(gè)是真命題？若存在，求出實(shí)數(shù)a 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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設(shè)命題p：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱．則下列判斷正確的是（　�。�
A．p為真B．￢q為假C．p∧q為假D．p∨q為真

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設(shè)命題p：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．則下列判斷正確的是（ ）
A．p為真
B．￢q為假
C．p∧q為假
D．p∨q為真

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下列命題中正確的序號(hào)為
③
③

①一個(gè)命題的逆否命題為真，則它的逆命題為假；
②若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0；
③設(shè)命題p、q，若q是?p的必要不充分條件，則p是￢q的充分不必要條件．

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一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當(dāng)

       因此，當(dāng)時(shí)，

      

       當(dāng)，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對(duì)主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

         6分

   （2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過點(diǎn)E作EG交CF于G，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2b5fe2bbed00a5459daa51ea5e469369.zip/73788.files/image232.gif" >平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

   （2）過點(diǎn)B作交FE的延長線于H，

       連結(jié)AH，BH。

       由平面，

       所以為二面角A―EF―C的平面角

在

      

       又因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2b5fe2bbed00a5459daa51ea5e469369.zip/73788.files/image250.gif" >

       所以CF=4，從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則，

       因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2b5fe2bbed00a5459daa51ea5e469369.zip/73788.files/image258.gif" >

    1.        解法二：（1）如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，

             建立空間直角坐標(biāo)系

             設(shè)

             則

            

             于是

       

       

       

       

      20．解：（1）當(dāng)時(shí)，由已知得

            

             同理，可解得   4分

         （2）解法一：由題設(shè)

             當(dāng)

             代入上式，得     （*） 6分

             由（1）可得

             由（*）式可得

             由此猜想：   8分

             證明：①當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。

             ②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，

             即

             那么，由（*）得

            

             所以當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立，

             根據(jù)①和②可知，

             對(duì)所有正整數(shù)n都成立。

             因   12分

             解法二：由題設(shè)

             當(dāng)

             代入上式，得   6分

            

            

             -1的等差數(shù)列，

            

                12分

      21．解：（1）由橢圓C的離心率

             得，其中，

             橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為

             又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上

            

             解得

                4分

         （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為

             由

             消去

             設(shè)

             則

             且   8分

             由已知，

             得

             化簡(jiǎn)，得     10分

            

             整理得

      * 直線MN的方程為，     

             因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）    12分

      22．解：   2分

         （1）由已知，得上恒成立，

             即上恒成立

             又當(dāng)

                4分

         （2）當(dāng)時(shí)，

             在（1，2）上恒成立，

             這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)

              

             當(dāng)

             在（1，2）上恒成立，

             這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)

            

             當(dāng)時(shí)，

             令 

             又 

                 9分

             綜上，在[1，2]上的最小值為

             ①當(dāng)

             ②當(dāng)時(shí)，

             ③當(dāng)   10分

         （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，

             當(dāng)

            

             即恒成立    12分

            

            

            

             恒成立    14分


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