(1)若,, 2009031920090319 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．?
（1）若f（x）=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；?
（2）若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量
c
=（m，n），（|m|＜
π
2
）平移后得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值．

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現(xiàn)有變換公式T：
4
5
x+
3
5
y=x′
3
5
x-
4
5
y=y′
可把平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)P（x，y）變換到這一平面上的一點(diǎn)P′（x′，y′）．
（1）若橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且焦距為2
2
，長軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2．求該橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出其兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)F1′和F2′的坐標(biāo)；
（2）若曲線M上一點(diǎn)P經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)P'與點(diǎn)P重合，則稱點(diǎn)P是曲線M在變換T下的不動(dòng)點(diǎn)．求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，試探究：中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線在變換T下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù)．

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已知平面向量
a
=（1，x），
b
=（2x+3，-x）（x∈R）．
（1）若
a
⊥
b
，求x的值；   
（2）若
a
∥
b
，求|
a
-
b
|．

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已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈(
π
2
，
3π
2
)．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．

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若
a
、
b
是兩個(gè)不共線的非零向量（t∈R）．
（1）若
a
、
b
起點(diǎn)相同，t為何值時(shí)，若
a
、t
b
、
1
3
（
a
+
b
）三向量的終點(diǎn)在一直線上？
（2）若|
a
|=|
b
|且
a
與
b
是夾角為60°，那么t為何值時(shí)，|
a
-t
b
|有最�。�

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一、選擇題：1―5 BDACB  6―12ABACＡ ＣB

二、填空題13．2   14．  15．16．①⑧⑤ 或①③⑧ 或④⑧①或④①⑧

17.（1）解：在中  

                                                 2分

    4分

      …….6分

   （2）                            10分

18．解：（1）在正方體中，

、、、分別為、、、中點(diǎn)

  即平面

 到平面的距離即到平面的距離．               3分

    在平面中，連結(jié)則

故到之距為                    

因此到平面的距離為……………6分

   （2）在四面體中，

    又底面三角形是正三角形， ：

    設(shè)到之距為

      故與平面所成角的正  …………12分

另解向量法

19．解：（Ⅰ）設(shè)、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、

由題意得：                  …………..…………..4分

  解得：或，∴.   即，一個(gè)零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為. ………. ……………………………….8分                     

（Ⅱ）任意抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢查，其中至多3個(gè)零件是合格品的概率為

 ………………..12分                               

20．解：（1）

又   ………………4分

   （2）由知

        …………8分

   （3）   

21.解：（1）

                  2分

-1

（x）

-

0

+

0

-

（x）

減

極小值0

增

極大值

減

                                      6分

   （2）

      

                    8分

………….12分

22.解法一：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則，由得：

，化簡得．……………….3分

（Ⅱ）（1）設(shè)直線的方程為：

．

設(shè)，，又，

聯(lián)立方程組，消去得：，，

……………………………………6分

由，得：

，，整理得：

，，

．……………………………………………………………9分

解法二：（Ⅰ）由得：，

，

，．

所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．

（Ⅱ）（1）由已知，，得．

則：．…………①

過點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，

則有：．…………②

，．

所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．

（Ⅱ）（1）由已知，，得．

則：．…………①

過點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，

則有：．…………②

由①②得：，即．

（Ⅱ）（2）解：由解法一，

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以最小值為．…………..12分


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