Question

已知平面向量

a

=（1，x），

b

=（2x+3，-x）（x∈R）．
（1）若

a

⊥

b

，求x的值；   
（2）若

a

∥

b

，求|

a

-

b

|．

Answer 1

分析：（1）由

a

⊥

b

，

a

•

b

=0，我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可求出滿(mǎn)足條件的x的值．
（2）若

a

∥

b

，根據(jù)兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為零，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程求出x的值后，分類(lèi)討論后，即可得到|

a

-

b

|．

解答：解：（1）∵

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=（1，x）•（2x+3，-x）=2x+3-x²=0
整理得：x²-2x-3=0
解得：x=-1，或x=3
（2）∵

a

∥

b

∴1×（-x）-x（2x+3）=0
即x（2x+4）=0
解得x=-2，或x=0
當(dāng)x=-2時(shí)，

a

=（1，-2），

b

=（-1，2）

a

-

b

=（2，-4）
∴|

a

-

b

|=2

5

當(dāng)x=0時(shí)，

a

=（1，0），

b

=（3，0）

a

-

b

=（-2，0）
∴|

a

-

b

|=2
故|

a

-

b

|的值為2

5

或2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，向量的模，平行向量與共線向量，其中根據(jù)“兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為零，兩個(gè)向量若垂直，對(duì)應(yīng)相乘和為零”構(gòu)造方程是解答本題的關(guān)鍵．