如圖，在平面直角坐標系xOy中，我把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線段）．已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圓與y軸的交點D在射線AE的反向延長線上．
（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；
（2）當一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，寫出b的取值范圍；當一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，寫出b的取值范圍．

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如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（-4，0），點P在射線AB上運動，連結(jié)CP與y軸交于點D，連結(jié)BD．過P，D，B三點作⊙Q與y軸的另一個交點為E，延長DQ交⊙Q于點F，連結(jié)EF，BF．

（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）當點P在線段AB（不包括A，B兩點）上時．
①求證：∠BDE=∠ADP；
②設(shè)DE=x，DF=y．請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）請你探究：點P在運動過程中，是否存在以B，D，F(xiàn)為頂點的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2：1？如果存在，求出此時點P的坐標：如果不存在，請說明理由．

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如圖，在空間直角坐標系中，已知直三棱柱的頂點A在x軸上，AB平行于y軸，側(cè)棱AA₁平行于z軸．當頂點C在y軸正半軸上運動時，以下關(guān)于此直三棱柱三視圖的表述正確的是（　�。�

A．該三棱柱主視圖的投影不發(fā)生變化

B．該三棱柱左視圖的投影不發(fā)生變化

C．該三棱柱俯視圖的投影不發(fā)生變化

D．該三棱柱三個視圖的投影都不發(fā)生變化

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如圖，在平面直角坐標系xoy中，圓C：（x+1）²+y²=16，點F（1，0），E是圓C上的一個動點，EF的垂直平分線PQ與CE交于點B，與EF交于點D．
（1）求點B的軌跡方程；
（2）當D位于y軸的正半軸上時，求直線PQ的方程；
（3）若G是圓上的另一個動點，且滿足FG⊥FE．記線段EG的中點為M，試判斷線段OM的長度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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一、選擇題 ABCBD  DBCDC  CC

二、填空題

13．6；；14．；15．,1)∪(1,+∞)；16。①③④

三、解答題

17． 解：（1）∵   , 且與向量所成角為

∴   ，   ∴  ，          

又，∴  ，即。  

   （2）由（1）可得：

∴  

∵  ，∴  ，

∴  ，∴  當=1時，A=     

∴AB=2， 則

18．解：（1）P=           

   （2）隨機變量的取值為0, 1, 2, 3.

由n次獨立重復(fù)試驗概率公式得

隨機變量的分布列是

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望是    

19．（I）解：取CE中點P，連結(jié)FP、BP，

∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=，∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP�！�………2分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。 …………4分

   （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。

∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。 …………6分

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分

   （III）由（II），以F為坐標原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F―xyz.設(shè)AC=2，

則C（0，―1，0），………………9分

 ……10分

顯然，為平面ACD的法向量。

設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為

，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°�！�………12分

20.（1）

          時，，即

      當時，

      即 在上是減函數(shù)的充要條件為    ………（4分）

 （2）由（1）知，當時為減函數(shù)，的最大值為；

     當時，

 當時，當時

 即在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，時取最大值，最大值為即  …（8分）

 （3）在（1）中取，即

    由（1）知在上是減函數(shù)

    ，即

    ，解得：或

   故所求不等式的解集為[     ……………（12分）

21. 解：（1），，

又，∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．

（2）依（Ⅰ）的結(jié)論有，即.

．

．     

（3），又由(Ⅱ)有．

則

( ) =

=( 1－)<∴ 對任意的，．   

22．解：（I）由條件知：  ………2分 

       得………4分    

（II）依條件有：………5分，    由

  8分

由，………10分   

 由弦長公式得

       由