Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，我把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線段）．已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圓與y軸的交點D在射線AE的反向延長線上．
（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；
（2）當一次函數y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，寫出b的取值范圍；當一次函數y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，寫出b的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離，轉化為兩條平行線的距離求解即可；
（2）通過一次函數y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點，直接寫出b的取值范圍；當一次函數y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，直接寫出b的取值范圍．

解答：解：（1）分別連接AD、DB，則點D在直線AE上，

∵點D在以AB為直徑的半圓上，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AD，
在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD=

2

，
∵AE∥BF，
∴兩條射線AE、BF所在直線的距離為

2

．
（2）當一次函數y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，b的取值范圍是
b=

2

或-1＜b＜1；
當一次函數y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，b的取值范圍是1＜b＜

2

．

點評：本題考查直線的距離，直線與圓的位置關系的應用，考查計算能力數形結合思想的應用．