(II)設直線l與y軸的交點為P.且求a的值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標系xOy中,經(jīng)過點且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q.
(I)求k的取值范圍;
(II)設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A,B,是否存在常數(shù)k,使得向量共線?如果存在,求k值;如果不存在,請說明理由.

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已知橢圓C1(a>b>0)的離心率為,直線l:y=x+2與以原點為圓心,橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切.
(I)求橢圓C1的方程;
(II)直線l1過橢圓C1的左焦點F1,且與x軸垂直,動直線l2垂直于直線l2,垂足為點P,線段PF2的垂直平分線交l2于點M,求點M的軌跡C2的方程;
(III)設C2上的兩個不同點R、S滿足,求的取值范圍(O為坐標原點).

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已知橢圓C的中心在原點,左焦點為,離心率為.設直線l與橢圓C有且只有一個公共點P,記點P在第一象限時直線l與x軸、y軸的交點分別為A、B,且向量
求:
(I)橢圓C的方程;
(II)的最小值及此時直線l的方程.

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已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的離心率為
3
3
,直線l:y=x+2與以原點為圓心,橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切.
(I)求橢圓C1的方程;
(II)直線l1過橢圓C1的左焦點F1,且與x軸垂直,動直線l2垂直于直線l2,垂足為點P,線段PF2的垂直平分線交l2于點M,求點M的軌跡C2的方程;
(III)設C2上的兩個不同點R、S滿足
OR
RS
=0
,求|
OS
|
的取值范圍(O為坐標原點).

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已知橢圓C的中心在原點,左焦點為(-
3
,0)
,離心率為
3
2
.設直線l與橢圓C有且只有一個公共點P,記點P在第一象限時直線l與x軸、y軸的交點分別為A、B,且向量
OM
=
OA
+
OB

求:
(I)橢圓C的方程;
(II)|
OM
|
的最小值及此時直線l的方程.

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一、選擇題

(1)D     (2)B     (3)C     (4)B     (5)A     (6)B

(7)C     (8)C     (9)B     (10)A    (11)D    (12)B

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.

(13){x|x≥-1}   (14)x2+y2=4    (15)    (16)①②④

三、解答題

(17)本小題主要考查三角函數(shù)基本公式和簡單的變形,以及三角函婁的有關性質.滿分12分.

解:

        

所以函數(shù)f(x)的最小正周期是π,最大值是,最小值是.

(18)本小題主要考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望等概念.考查運用概率知識解決實際問題的能力.滿分12分.

解:P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.

    P(ξ=1)= ×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3

    P(ξ=2)=  ×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37.

    P(ξ=3)= ×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2

    P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04

于是得到隨機變量ξ的概率分布列為:

ξ

0

1

2

3

4

P

0.09

0.3

0.37

0.2

0.04

所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.

(19)本小題主要考查導數(shù)的概率和計算,應用導數(shù)研究函數(shù)性質的方法,考查分類討論的數(shù)學思想.滿分12分.

解:函數(shù)f(x)的導數(shù):

(I)當a=0時,若x<0,則<0,若x>0,則>0.

所以當a=0時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)內為減函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)內為增函數(shù).

(II)當

 由

所以,當a>0時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,-)內為增函數(shù),在區(qū)間(-,0)內為減函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)內為增函數(shù);

(III)當a<0時,由2x+ax2>0,解得0<x<-,

由2x+ax2<0,解得x<0或x>-.

所以當a<0時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)內為減函數(shù),在區(qū)間(0,-)內為增函數(shù),在區(qū)間(-,+∞)內為減函數(shù).

(20)本小題主要考查棱錐,二面角和線面關系等基本知識,同時考查空間想象能力和推理、運算能力.滿分12分.

    ∵AD⊥PB,∴AD⊥OB,

∵PA=PD,∴OA=OD,

于是OB平分AD,點E為AD的中點,所以PE⊥AD.

由此知∠PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面角,

∴∠PEB=120°,∠PEO=60°

由已知可求得PE=

∴PO=PE?sin60°=,

即點P到平面ABCD的距離為.

(II)解法一:如圖建立直角坐標系,其中O為坐標原點,x軸平行于DA.

.連結AG.

所以

等于所求二面角的平面角,

于是

所以所求二面角的大小為  .

解法二:如圖,取PB的中點G,PC的中點F,連結EG、AG、GF,則AG⊥PB,F(xiàn)G//BC,F(xiàn)G=BC.

  • <kbd id="iufyc"><abbr id="iufyc"><mark id="iufyc"></mark></abbr></kbd>
      1. <small id="iufyc"></small>
        1. ∴∠AGF是所求二面角的平面角.

          ∵AD⊥面POB,∴AD⊥EG.

          又∵PE=BE,∴EG⊥PB,且∠PEG=60°.

          在Rt△PEG中,EG=PE?cos60°=.

          在Rt△PEG中,EG=AD=1.

          于是tan∠GAE==,

          又∠AGF=π-∠GAE.

          所以所求二面角的大小為π-arctan.

          (21)(本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質,平面向量的運算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分12分.

          解:(I)由C與t相交于兩個不同的點,故知方程組

          有兩個不同的實數(shù)解.消去y并整理得

          (1-a2x2+2a2x-2a2=0.                   ①

          雙曲線的離心率

          (II)設

          由于x1+x2都是方程①的根,且1-a2≠0,

          (22)本小題主要考查數(shù)列,等比數(shù)列的概念和基本知識,考查運算能力以及分析、歸納和推理能力.滿分14分.

               解:(I)a2=a1+(-1)1=0,

                        a3=a2+31=3.

                     a4=a3+(-1)2=4,

                     a5=a4+32=13,

              所以,a3=3,a5=13.

              (II)  a2k+1=a2k+3k

                         = a2k-1+(-1)k+3k,

               所以a2k+1a2k-1=3k+(-1)k,

              同理a2k-1a2k-3=3k-1+(-1)k-1,

                       ……

                   a3a1=3+(-1).

              所以(a2k+1a2k-1)+(a2k-1a2k-3)+…+(a3a1)

                  =(3k+3k-1+…+3)+[(-1)k+(-1)k-1+…+(-1)],

              由此得a2k+1a1=(3k-1)+[(-1)k-1],

              于是a2k+1= 

                  a2k= a2k-1+(-1)k

                    =(-1)k-1-1+(-1)k

                    =(-1)k=1.

          {an}的通項公式為:

              當n為奇數(shù)時,an­=

              當n為偶數(shù)時,

           


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