(A)0 (B)1 (C) (D)5 第Ⅱ卷 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（理）某娛樂中心有如下摸獎活動：拿8個白球和8個黑球放在一盒中，規(guī)定：凡摸獎者，每人每次交費1元，每次從盒中摸出5個球，中獎情況為：摸出5個白球中20元，摸出4個白球1個黑球中2元，摸出3個白球2個黑球中價值為0.5元的紀念品1件，其他情況無任何獎勵．若有1560人次摸獎，不計其他支出，用概率估計該中心收入錢數為（　�。�
A、120元B、480元C、980元D、148元

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（文）設x∈R，[x]表示不大于x的最大整數，如：[π]=3，[-1.2]=-2，[0.5]=0，則使[x2-1]=3的x的取值范圍是（　�。�

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（實）函數y=22x-2x+1+2的定義域為M，值域P=[1，2]，則下列結論一定正確的個數是（　�。�
①M=[0，1]；      ②M=（-∞，1）；     ③[0，1]⊆M；     ④M⊆（-∞，1]；⑤1∈M；         ⑥-1∈M．

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（2013•西城區(qū)一模）已知全集U={x∈Z||x|＜5}，集合A={-2，1，3，4}，B={0，2，4}，那么A∩?UB=（　�。�

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（2006•黃浦區(qū)二模）已知集合A={x|
ax+b
cx+d
＞0}，這里a，b，c，d為實數，若{0，1，2}?A，且{2.5，-2}∩A=?，則函數
ax+b
cx+d
可以是
5
2
-x
x+2
5
2
-x
x+2
（只有寫出一個滿足條件的函數）．

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一、選擇題

（1）D      （2）C      （3）A      （4）D      （5）A      （6）B

（7）C      （8）A      （9）B      （10）A     （11）B     （12）C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

（13）28    （14）   （15）    （16）2

三、解答題

（17）本小題主要考查同角三角函數的基本關系式，二倍角公式以及三角函數式的恒等變形等基礎知識和基本技能.滿分12分.

解：

                     

   當為第二象限角，且時

   ，

所以=

（18）本小題主要考查函數的導數計算，利用導數討論函數的性質，判斷函數的最大值、最小值以及綜合運算能力.滿分12分.

   解：

令 

化簡為  解得

當單調增加；

當單調減少.

所以為函數的極大值.

又因為  

所以   為函數在[0，2]上的最小值，為函數

在[0，2]上的最大值.

（19）本小題主要考查離散型隨機變量的分布列、數學期望等概念，以及運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力.滿分12分.

   解：（Ⅰ）的可能值為－300，－100，100，300.

P（=－300）=0.23=0.008, P（=－100）=3×0.22×0.8=0.096,

P（=100）=3×0.2×0.82=0.384, P（=300）=0.83=0.512,

所以的概率分布為

－300

－100

100

300

P

0.008

0.096

0.384

0.512

根據的概率分布，可得的期望

E=（－300）×0.08+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180.

（Ⅱ）這名同學總得分不為負分的概率為P（≥0）=0.384+0.512=0.896.

   解：（Ⅰ）如圖1，取AD的中點E，連結PE，則PE⊥AD.

作PO⊥平面在ABCD，垂足為O，連結OE.

根據三垂線定理的逆定理得OE⊥AD，

所以∠PEO為側面PAD與底面所成的二面角的平面角，

由已知條件可知∠PEO=60°，PE=6，

所以PO=3，四棱錐P―ABCD的體積

VP―ABCD=

（Ⅱ）解法一：如圖1，以O為原點建立空間直角坐標系.通過計算可得

P（0，0，3），A（2，－3，0），B（2，5，0），D（－2，－3，0）

所以

因為 所以PA⊥BD.

解法二：如圖2，連結AO，延長AO交BD于點F.通過計算可得EO=3，AE=2，

    • 
   
      
    
    
      
    
      得
      所以  Rt△AEO∽Rt△BAD.
              得∠EAO=∠ABD.
              所以∠EAO+∠ADF=90°
         所以  AF⊥BD.
         因為  直線AF為直線PA在平面ABCD 內的身影，所以PA⊥BD.
      （21）本小題主要考查點到直線距離公式，雙曲線的基本性質以及綜合運算能力.滿分12分.
        解：直線的方程為，即  
      由點到直線的距離公式，且，得到點（1，0）到直線的距離
      ，
      同理得到點（－1，0）到直線的距離
      由   即   
      于是得  
      解不等式，得   由于所以的取值范圍是
      （22）本小題主要考查函數的導數，三角函數的性質，等差數列與等比數列的概念和性質，以及綜合運用的能力.滿分14分.
      （Ⅰ）證明：
      由得
      解出為整數，從而
              
        
             所以數列是公比的等比數列，且首項
      （Ⅱ）解：
               

      從而   
           
      因為，所以
      		
      
	
	
      
		
      


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