設(shè)點(diǎn).動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F.且和直線相切.記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線C. (1)求曲線C的軌跡方程, 作直線與拋物線C交于M.N兩點(diǎn).弦MN的垂直平分線交y軸于B點(diǎn). 1求|OB|的取值范圍, 2若△BMN是直角三角形.求B點(diǎn)的坐標(biāo). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心。橢圓短半軸長(zhǎng)半徑的

圓與直線y=x+2相切，

（Ⅰ）求a與b；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（Ⅱ）設(shè)該橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為和，直線過(guò)且與x軸垂直，動(dòng)直線與y軸垂直，交與點(diǎn)p..求線段P垂直平分線與的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類(lèi)型。

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（本小題滿(mǎn)分12分） 已知橢圓的離心率，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。（I）求a與b；（II）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1和F2，直線且與x軸垂直，動(dòng)直線軸垂直，于點(diǎn)P，求線段PF1的垂直平分線與的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類(lèi)型。

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（本小題滿(mǎn)分12分）  已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足

點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，

點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿(mǎn)足  

（Ⅰ）設(shè)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明；

   （Ⅱ）求點(diǎn)T的軌跡C的方程； （Ⅲ）試問(wèn)：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，

使△F1MF2的面積S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（本小題滿(mǎn)分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的點(diǎn)均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且對(duì)C1上任意一點(diǎn)M，M到直線x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值.

（1）求曲線C1的方程；

（2）設(shè)P(x0,y0)（y0≠±3）為圓C2外一點(diǎn)，過(guò)P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于

點(diǎn)A，B和C，D.證明：當(dāng)P在直線x=﹣4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值.

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）

    已知定直線l:x=1和定點(diǎn)M(t,0)(t∈R),動(dòng)點(diǎn)P到M的距離等于點(diǎn)P到直線l距離的2倍。

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并討論它表示什么曲線；

（2）當(dāng)t=4時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過(guò)點(diǎn)M作傾斜角為θ(θ>0)的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，直線l與x軸交于點(diǎn)N。若點(diǎn)N恰好落在以線段AB為直徑的圓上，求θ的值。

 

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題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

D

A

A

B

B

D

C

B

B

C

13.    9     14.         15.               16.           

17.解：（1）

        （4分）

的最小正周期為                                              （5分）

的最小值為-2                                              （6分）

（2）的遞增區(qū)間為和                                （10分）

18.（1）證明：過(guò)D作DHAE于H,

平面ADE平面ABCE

DH平面ABCE    DHBE

在中，由題設(shè)條件可得：AB=2,AE=BE=    AEBE

BE平面ADE                                                 （6分）

（2）由（1）知，BE平面ADE，為BD和平面ADE所成的角，且BEDE

在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E為CD的中點(diǎn)

DE=1,BE=

在中，

故BD和平面ADE所成角的正切值為                         （12分）

19.（1）記“3粒種子，至少有1粒未發(fā)芽”為事件，

由題意，種3粒種子，相當(dāng)于作3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，

故                                  （4分）

（2）記“3粒A種子，至少有2粒未發(fā)芽”為事件，“3粒B種子，全部發(fā)芽”為事件，則     （6分）

由于相互獨(dú)立，故     （8分）

（3）                   （12分）

20.解：（1）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，為奇函數(shù)

又

                                          （4分）

（2）假設(shè)存在兩點(diǎn)滿(mǎn)足題設(shè)條件

    

而兩切線垂直，則應(yīng)有，矛盾，

故不存在滿(mǎn)足題設(shè)條件的兩點(diǎn)A,B                                 （8分）

（3）時(shí)，，在為減函數(shù)

而時(shí)

                               （12分）

21.解：（1）

兩式相減得：

又時(shí)，

是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

                                          （4分）

（2）

為以-1為公差的等差數(shù)列，                    （7分）

（3）

以上各式相加得：

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，上式也成立，                          （12分）

22.（1）依拋物線定義知，點(diǎn)P的軌跡C，為N，F(xiàn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線

曲線C的方程為.                                           （4分）

（2）①設(shè)M、N的方程為帶入并整理得

      

設(shè)MN的中點(diǎn)為則

MN的垂直平分線方程為

點(diǎn)B的坐標(biāo)為

故的范圍是                         （8分）

②易得弦長(zhǎng)

若為直角三角形，則為等腰直角三角形，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，10）

 

 

 


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