17．甲.乙.丙3人投籃,投進(jìn)的概率分別是, , ．(1)現(xiàn)3人各投籃1次,求3人都沒有投進(jìn)的概率;(2)用ξ表示乙投籃3次的進(jìn)球數(shù),求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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(本小題滿分14分) 設(shè)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，命題：在上單調(diào)遞減；命題：，若“或”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（07年安徽卷文）（本小題滿分14分）設(shè)F是拋物線G:x2=4y的焦點(diǎn).

　　�。á瘢┻^點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程：

（Ⅱ）設(shè)A、B為勢(shì)物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足,延長(zhǎng)AF、BF分別交拋物線G于點(diǎn)C,D，求四邊形ABCD面積的最小值.

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(本小題滿分14分)關(guān)于的方程

（1）若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）在方程C表示圓時(shí)，若該圓與直線

且，求實(shí)數(shù)m的值；

（3）在（2）的條件下，若定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P是線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，

求直線AP的斜率的取值范圍。

 

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一、選擇題：BCCAC  ABCBC

二、填空題：

11．                 12． 0．94                 13．            14． ②③④

三、解答題：

15解：（1）在二項(xiàng)式中展開式的通項(xiàng)

　　　　

依題意　　12-3r=0,   r=4．          ……………………5分

常數(shù)項(xiàng)是第5項(xiàng)．                   ……… ……………7分

（2）第r項(xiàng)的系數(shù)為

∴　　∴　　∴　　　……10分

∴　的取值范圍　．　　　　　　　　　　……14分

16．解：（1）抽出的產(chǎn)品中正品件數(shù)不少于次品件數(shù)的

可能情況有                        ----------2分

從這7件產(chǎn)品中一次性隨機(jī)抽出3件的所有可能有----------4分

      抽出的產(chǎn)品中正品件數(shù)不少于次品件數(shù)的概率為       ----------7分

1

2

3

 

P

（2）

         

----10分

         　　       -------14分

17解: （1）記“甲投籃1次投進(jìn)”為事件A1，“乙投籃1次投進(jìn)”為事件A2，“丙投籃1次投進(jìn)”為事件A3，“3人都沒有投進(jìn)”為事件A．則 P(A1)= ，P(A2)= ，P(A3)= ，

∴ P(A) = P()=P()?P()?P()

= [1－P(A1)] ?[1－P (A2)] ?[1－P (A3)]=(1－)(1－)(1－)=          ---------6分

∴3人都沒有投進(jìn)的概率為 ．                                       --------7分

（2）解法一: 隨機(jī)變量ξ的可能值有0，1，2，3)， ξ~ B(3， )， ---------9分

P(ξ=k)=C3k()k()3－k  (k=0，1，2，3)         ---------11分

 Eξ=np = 3× = ．      ---------14分

ξ

0

1

2

3

P

解法二: ξ的概率分布為: 

 

 

 

Eξ=0×+1×+2×+3×=   ．

18．解：（1）作AD的中點(diǎn)O，則VO⊥底面ABCD．建立如圖空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，）                                    ……3分

∴…4分

由……5分

……6分

又AB∩AV=A  ∴AB⊥平面VAD…………………7分

（2）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量，設(shè)是面VDB的法向量，則

……10分

∴，…………………………………12分

又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為………14分

19．解：（1），，，

猜測(cè)：

．

……（6分）

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

    ① 當(dāng)時(shí)，，，等式成立；……（8分）

　�、� 假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，

成立，……（9分）

那么當(dāng)時(shí)，

    ，

即時(shí)等式也成立．……（13分）

由①，②可得，對(duì)一切正整數(shù)都成立．……（14分）

20．解：（1）     ……（3分）

（2）M到達(dá)（0，n+2）有兩種情況……（5分）

……（8分）

（3）數(shù)列為公比的等比數(shù)列

……（14分）

 


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