Question

（07年安徽卷文）（本小題滿分14分）設(shè)F是拋物線G:x²=4y的焦點(diǎn).

　　　（Ⅰ）過點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程：

（Ⅱ）設(shè)A、B為勢物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足,延長AF、BF分別交拋物線G于點(diǎn)C,D，求四邊形ABCD面積的最小值.

Answer 1

本小題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)，拋物線的切點(diǎn)與焦點(diǎn)，向量的數(shù)量積，直線與拋物線的位置關(guān)系，平均不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析問題、解決問題的能力．本小題滿分14分．

解析：（I）設(shè)切點(diǎn)．由，知拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為，故所求切線方程為．

即．

因為點(diǎn)在切線上．

所以，，．

所求切線方程為．

（II）設(shè)，．

由題意知，直線的斜率存在，由對稱性，不妨設(shè)．

因直線過焦點(diǎn)，所以直線的方程為．

點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

得，

由根與系數(shù)的關(guān)系知

．

因為，所以的斜率為，從而的方程為．

同理可求得．

．

當(dāng)時，等號成立．所以，四邊形面積的最小值為．