如圖，直角梯形地塊ABCE，AF、EC是兩條道路，其中AF是以A為頂點、AE所在直線為對稱軸的拋物線的一部分，EC是線段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．計劃在兩條道路之間修建一個公園，
公園形狀為直角梯形QPRE（其中線段EQ和RP為兩條底邊）．記QP=x（km），公園面積為S（km²）．
（Ⅰ）以A為坐標原點，AE所在直線為x軸建立平面直角坐標系，求AF所在拋物線的標準方程；
（Ⅱ）求面積S（km²）關于x（km）的函數解析式；
（Ⅲ）求面積S（km²）的最大值．

如圖，在棱長為a的正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，
（1）作出面A₁BC₁與面ABCD的交線l，判斷l(xiāng)與直線A₁C₁位置關系，并給出證明；
（2）證明B₁D⊥面A₁BC₁；
（3）求直線AC到面A₁BC₁的距離；
（4）若以A為坐標原點，分別以AB，AD，AA₁所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，試寫出C，C₁兩點的坐標．