設(shè)任一正態(tài)總體N(μ,σ²)中取值小于x的概率為F(x),標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)中,取值小于x₀ 的概率為Φ(x₀).

(1)證明F(x)可化為Φ(x₀)計算.

(2)利用正態(tài)曲線的性質(zhì)說明:當(dāng)x取何值時,正態(tài)總體N(μ,σ²)相應(yīng)的函數(shù)f(x)=(x∈R)有最大值,其最大值是多少？

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布得Φ(0.96)=0.831 5,Φ(1.81)=0.964 8,Φ(0.5)=0.691 5,Φ(2)=0.977 2,則標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體落在區(qū)間（-1.81,0.96）內(nèi)取值的概率為__________;正態(tài)總體N(2,1)落在區(qū)間(0,2.5)內(nèi)取值的概率為__________.

已知一個總體呈正態(tài)分布N(μ,σ²),其總體密度函數(shù)是f(x)=,x∈R.

(1)令y=,求證:F(y)=f(σy+μ)=(y∈R);

(2)求正態(tài)總體N(2,4)在區(qū)間(-6,10)內(nèi)的概率〔已知Φ(2)=0.977 2〕.

一批燈泡的使用時間ξ(單位:小時)服從正態(tài)分布N(10 000,4002).

(1)求這批燈泡中“使用時間超過10 800小時”的燈泡的概率;

(2)現(xiàn)從這批燈泡中隨機(jī)抽取100個,求這100個燈泡中“使用時間超過10 800小時”的燈泡個數(shù)的期望.(下列數(shù)據(jù)供計算時選用:Φ(0.5)=0.691 5,Φ(1)=0.841 3,Φ(2)=0.977 2)

分析：本題考查正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化及二項分布的數(shù)學(xué)期望.