己知f(x)＝－3x²＋a(6－a)x＋b

(1)若不等式f(x)＞0的解集為{x|1＜x＜2}，求a，b的值；

(2)若方程f(x)＝0有一根小于1，另一根大于1，當(dāng)b＞－6且b為常數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

學(xué)校文藝學(xué)唱隊(duì)有11人，其中5人只會(huì)唱歌，4人只會(huì)跳舞，另有2人能歌善舞，現(xiàn)從中選出8人，表演一個(gè)節(jié)目，其中4人跳舞，另4人伴唱．問(wèn)共可排出多少組？

如圖，矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B在x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)C，D在拋物線y＝4－x²位于x軸上方的曲線上，求矩形ABCD的面積最大值．

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在x₀∈D，使f(x₀)＝x₀成立，則稱(chēng)以(x₀，x₀)為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f(x)圖像上的不動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)＝圖像上有兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的不動(dòng)點(diǎn)，求a、b應(yīng)滿足的條件；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若a＝8，記函數(shù)f(x)圖像上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A、B，M為函數(shù)圖像上的另一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)y_M＞3，求點(diǎn)M到直線AB距離的最小值及取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅲ)下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖像上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，請(qǐng)給予證明，并舉出一例；若不正確，請(qǐng)舉一反例說(shuō)明．

在某兩個(gè)正數(shù)x，y之間，若插入一個(gè)正數(shù)a，使x，a，y成等比數(shù)列；若另外插入兩個(gè)正數(shù)b，c，使x，b，c，y成等差數(shù)列．

求證：(a＋1)²≤(b＋1)(c＋1)