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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

   如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負(fù)半軸上．已知，，△ABC的面積，拋物線

經(jīng)過A、B、C三點。

   1.(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

   2.(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；

   3.(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

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(本小題滿分12分，每題6分)

  (1)計算：。

（2）解不等式組：，并寫出該不等式組的最小整數(shù)解。

 

 

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  (本小題滿分12分)

 1. (1)觀察發(fā)現(xiàn)

    如(a)圖，若點A，B在直線同側(cè)，在直線上找一點P，使AP+BP的值最小．

    做法如下：作點B關(guān)于直線的對稱點，連接，與直線的交點就是所求的點P

    再如(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小．

做法如下：作點B關(guān)于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為       ． (2分)

        

 

2.(2)實踐運用

   如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，求PM+PN的最小值。(5分)

3.(3)拓展延伸

    如(d)圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．  (5分)

 

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 (本小題滿分12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經(jīng)過點C，交y軸于點G。

1.（1）點C、D的坐標(biāo)分別是C（        ），D（       ）；

2.（2）求頂點在直線y=上且經(jīng)過點C、D的拋物

線的解析式；

3.（3）將（2）中的拋物線沿直線y=平移，平移后   

的拋物線交y軸于點F，頂點為點E（頂點在y軸右側(cè)）。

平移后是否存在這樣的拋物線，使⊿EFG為等腰三角形？

若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說

明理由。

 

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(本小題滿分12分)

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運動．當(dāng)點M到達(dá)點B時，兩點同時停止運動．過點M作直線l∥AD，與折線A-C-B的交點為Q．點M運動的時間為t（秒）．

（1）當(dāng)時，求線段的長；

（2）點M在線段AB上運動時，是否可以使得以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，若可以，請直接寫出t的值（不需解題步驟）；若不可以，請說明理由．

（3）若△PCQ的面積為y，請求y關(guān)于出t 的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

 

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一、選擇題

1．A    2．B    3．C　 4．D　  5．C    6．A　  7．D     8．C

二、填空題

9．－5    10．3   11．x＝1    12．2    13．105

三、解答題

14．解： 6ec8aac122bd4f6e

= 1 + 2 + (－2)      …………6分.

=1                 …………7分.

15．解：由題意，得x－3>0，∴x>3， …………2分

∴原式=6ec8aac122bd4f6e  …………4分

=6ec8aac122bd4f6e      …………5分.

=6ec8aac122bd4f6e

=6ec8aac122bd4f6e                …………6分.

當(dāng)x=4時，原式=6ec8aac122bd4f6e       …………7分

提示：本題屬開放題，答案不唯一。在選取x值時，注意必須符合x>3這一條件。

16．解：設(shè)原計劃參加植樹的學(xué)生有6ec8aac122bd4f6e人，則實際參加植樹的學(xué)生有1.56ec8aac122bd4f6e，依題意得：

………2分

6ec8aac122bd4f6e                …………5分

解得6ec8aac122bd4f6e，

經(jīng)檢驗x=30是原方程的根，∴6ec8aac122bd4f6e …………6分

答：實際參加這次植樹的學(xué)生有45人． …………7分

17．解：作AD⊥BC交BC延長線于D，     …………2分

6ec8aac122bd4f6e設(shè)AD=6ec8aac122bd4f6e，在Rt△ACD中，∠CAD=30°

        ∴CD=6ec8aac122bd4f6e。        …………4分

在Rt△ABD中，∠ABD=30°

∴BD=6ec8aac122bd4f6e  ∵BC=8

6ec8aac122bd4f6e     

 x=46ec8aac122bd4f6e≈6.928  ∵6.928海里<7海里      …………6分

 ∴有觸礁危險。           

答：有觸礁危險。                     …………7分

18．根據(jù)具體情況給分。

四、解答題

19．解：(1)設(shè)紅球的個數(shù)為6ec8aac122bd4f6e，………………………………1分

     由題意得，6ec8aac122bd4f6e ……………………………4分

     解得， 6ec8aac122bd4f6e.

     答：口袋中紅球的個數(shù)是1. ……………………………5分

6ec8aac122bd4f6e   (2)小明的認(rèn)為不對.   ……………………………………6分

     樹狀圖如下：

    

 

                                                    …………8分

∴ 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.

∴   小明的認(rèn)為不對.                        …………9分

20．解：可組成方程組：6ec8aac122bd4f6e   ………………2分

(1)＋(2)得：6ec8aac122bd4f6e                  ………………4分

∴6ec8aac122bd4f6e             ………………6分

把6ec8aac122bd4f6e代入(2)得：6ec8aac122bd4f6e            ………………8分

∴原方程組的解為6ec8aac122bd4f6e                ………………9分

答案不唯一，其它按此參考給分

21．猜想：BE∥DF   BE=DF              ………………4分.

證明：在平行四邊形ABCD中，AB=CD、AB∥CD

            ∴∠BAC=∠DCA

          又∵ AF=CE

            ∴AE=CF

            ∴△ABE≌△CDF             ………………7分.

            ∴BE=DF    ∠AEB=∠CFD

            ∴∠BEF=∠DFE

            ∴BE∥DF                    ………………9分.

五、解答題

6ec8aac122bd4f6e22.．解：(1)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e°，

6ec8aac122bd4f6e°．　　　　　  ……………2分

又6ec8aac122bd4f6e平分6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e°．……………4分

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e°．

6ec8aac122bd4f6e°，　　　　　　　　………………6分

  6ec8aac122bd4f6e是圓的直徑，6ec8aac122bd4f6e．　 ………………7分

     6ec8aac122bd4f6e四邊形6ec8aac122bd4f6e的周長為6ec8aac122bd4f6ecm，

      6ec8aac122bd4f6ecm，6ec8aac122bd4f6ecm．

     6ec8aac122bd4f6e此圓的半徑為6ec8aac122bd4f6ecm．　　　　　　………………8分

        (2)設(shè)6ec8aac122bd4f6e的中點為6ec8aac122bd4f6e，由(1)可知6ec8aac122bd4f6e即為圓心．

          連接6ec8aac122bd4f6e，過6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e．……………9分

          在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，

         6ec8aac122bd4f6ecm．

         6ec8aac122bd4f6e(cm2)．　　　………………10分

6ec8aac122bd4f6e≈0.3(cm2)……12分

23. 解：(1) 如圖：6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e；…………………………4分

(2)  (b，a) ；              …………………………6分

(3) 由(2)得，D(1,-3) 關(guān)于直線 l 的對稱點6ec8aac122bd4f6e的坐標(biāo)為(－3,1)，連接6ec8aac122bd4f6eE交

直線 l 于點Q，此時點Q到D、E兩點的距離之和最小 ……………8分

6ec8aac122bd4f6e設(shè)過6ec8aac122bd4f6e(-3,1) 、E(-1,-4)的直線的解析式為6ec8aac122bd4f6e，則

6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e．  …………………………10分

由6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e

∴所求Q點的坐標(biāo)為(6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e)  …………12分

24．解：(1)依據(jù)題意

∵AP=AD=4，AE=2

∴EP=6ec8aac122bd4f6e  

∴P點坐標(biāo)為(26ec8aac122bd4f6e，2)     ……………………4分

設(shè)DM=x，則MP=x，過M作MN⊥EF，垂足為N，則MN=2，

PN=26ec8aac122bd4f6e－x

在Rt△MNP中，22＋(26ec8aac122bd4f6e－x)2=x2

解之得：x=6ec8aac122bd4f6e

∴M點坐標(biāo)為(6ec8aac122bd4f6e，4)                              ………8分

(2)設(shè)折痕AM所在直線的解析式為y=kx(k≠0)，則4=6ec8aac122bd4f6ek

k=6ec8aac122bd4f6e∴折痕AM所在直線的解析式為y=6ec8aac122bd4f6ex            ………10分

(3)H1(－2，－26ec8aac122bd4f6e)，H2(6ec8aac122bd4f6e，2)，H3(2，26ec8aac122bd4f6e)，H4(26ec8aac122bd4f6e，6) ………12分


同步練習(xí)冊答案