已知函數(shù)．（）

（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中，首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立，然后分離參數(shù)法得到，進(jìn)而得到范圍；第二問(wèn)中，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則在區(qū)間上恒成立．  …………3分

即，而當(dāng)時(shí)，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859562664899842_ST.files/image016.png">．

在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得極值點(diǎn)，，

當(dāng)，即時(shí)，在（，+∞)上有，此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；

當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間上遞增，

有，也不合題意；                     …………11分

② 若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是．        …………13分

綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線下方．

（本題總分14分）已知函數(shù)＝ax²+x-3,g(x)=-x+4lnx

h(x)=-g(x)

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)h(x)的極值。

（2）若函數(shù)h(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（3）定義：對(duì)于函數(shù)F（x）和G（x），若存在直線l:y=kx+b，使得對(duì)于函數(shù)F（x）和

G（x）各自定義域內(nèi)的任意x，都有F（x）≥kx+b且G（x）≤kx+b成立，則稱直線l:y=kx+b為函數(shù)F（x）和G（x）的“隔離直線”。則當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)和g(x)是否存在“隔離直線”。若存在，求出所有的“隔離直線”。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

　　已知：函數(shù)（），．
　�。�1）若函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值為，求的值；
　�。�2）關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
　�。�3）對(duì)于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得不等式和
　　　　 都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”。設(shè)，
　　　　 ，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存
　　　　 在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，

(1)若則的最大值為        ；

(2)設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                 。