已知:函數(shù)),
  (1)若函數(shù)圖象上的點到直線距離的最小值為,求的值;
 。2)關于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個,求實數(shù)的取值范圍;
 。3)對于函數(shù)定義域上的任意實數(shù),若存在常數(shù),使得不等式
     都成立,則稱直線為函數(shù)的“分界線”。設,
     ,試探究是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存
     在,請說明理由.

解:
  (1)因為,所以,令
     得:,此時,
     則點到直線的距離為,
     即,解之得. 
     經(jīng)檢驗知,為增解不合題意,故
  (2)法一:不等式的解集中的整數(shù)恰有3個,
        等價于恰有三個整數(shù)解,故,
        令,由,
        所以函數(shù)的一個零點在區(qū)間,
        則另一個零點一定在區(qū)間
        故解之得
     法二:恰有三個整數(shù)解,故,即
        ,
        所以,又因為,
        所以,解之得
  (3)設,則
     所以當時,;當時,
     因此時,取得最小值,
     則的圖象在處有公共點.       
     設存在 “分界線”,方程為
     即,
     由恒成立,則恒成立 .
     所以成立,因此
     下面證明恒成立.
     設,則
     所以當時,;當時,
     因此取得最大值,則成立.
     故所求“分界線”方程為:

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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分10分)

  已知奇函數(shù)f(x)=

(1)求實數(shù)m的值,并在給出的直角坐標系中畫出函數(shù)

yf(x)的圖象;

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,|a|-2]上單調(diào)遞增,試

確定a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


  已知:函數(shù)(其中常數(shù)、),是奇函數(shù)。
 。1)求:的表達式;
  (2)求:的單調(diào)性。

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年上海市崇明縣高三第一學期期末考試數(shù)學 題型:解答題

(本題14分,第(1)小題4分,第(2)小題10分).

  已知:函數(shù)

(1)求的值;

(2)設,,求的值.

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年北京四中高三第一學期開學測試數(shù)學理卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)

  已知:函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當時,為實數(shù)).

 。1)當時,求的解析式;

 。2)若,試判斷上的單調(diào)性,并證明你的結論;

 。3)是否存在,使得當有最大值1?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年北京四中高三第一學期開學測試數(shù)學文卷 題型:填空題

(本小題滿分10分)

  已知:函數(shù),對任意恒成立,求:實數(shù)的取值范圍。

 

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