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題目列表(包括答案和解析)

B．已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量．
C．在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關系．

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B．選修4-2：矩陣與變換
設a＞0，b＞0，若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-
π
6
）=a截得的弦長為2
3
，求實數(shù)a的值．

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B．（不等式選做題）若關于x的方程x2+x+|a-
14
|+|a|=0(a∈R)有實根，則a的取值范圍是
 
．

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B．選修4－2：矩陣與變換

試求曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M =，N =

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B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A，其中，若點在矩陣A的變換下得到．
（1）求實數(shù)的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．

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一、選擇題：

1．A              2.A             3.D           4.C

5.B               6.D             7.D           8.B

9.C               10.C            11.D          12.C

二、填空題：

13.-252     14.      15.  -3       16.         17.

三、解答題：

18解：（1）6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e

（2）由題設，6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

19解：（1）記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4”為事件A，則

6ec8aac122bd4f6e 

所以第一次與第二次取到的地球上的號碼的和是4的概率6ec8aac122bd4f6e

（2）記“第一次與第二次取到的上的號碼的積不小于6”為事件B，則

6ec8aac122bd4f6e 

錯誤！嵌入對象無效。

20解法一：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB和PB的中點，

∴EF∥PA 

又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，

由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，

∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。

（2）設AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

∴DB與平面DEF所成的角是6ec8aac122bd4f6e

（3）在平面PAD內(nèi)是存在一點G，使G在平面PCB

上的射影為△PCB的外心，

G點位置是AD的中點。 

證明如下：由已知條件易證

Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，

∴GP=GB=GC，即點G到△PBC三頂點的距離相等。 


   

    
    

    
解法二：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系（如圖）。
6ec8aac122bd4f6e
（1）6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e  
（2）設平面DEF的法向量為6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e
（3）假設存在點G滿足題意
6ec8aac122bd4f6e
21解：（1）設6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e
（2）6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e
22解：（1）令6ec8aac122bd4f6e 
而6ec8aac122bd4f6e  
（2）設6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e
（3）由6ec8aac122bd4f6e
∴不等式化為6ec8aac122bd4f6e  
由（2）已證6ec8aac122bd4f6e …………7分
①當6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e
②當6ec8aac122bd4f6e不成立，∴不等式的解集為6ec8aac122bd4f6e …………10分
③當6ec8aac122bd4f6e，
6ec8aac122bd4f6e
23解：（1）6ec8aac122bd4f6e  …………1分
6ec8aac122bd4f6e
  （2）設6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e
①當6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e
②當6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e
 
		

	
	

		



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