設函數f(x)=

3

sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）寫出函數的最小正周期及單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[-

π

6

，

π

3

]時，函數f（x）的最大值與最小值的和為

3

2

，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數f（x）的圖象向右平移

π

12

個單位，縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再向下平移

1

2

，得到函數g（x），求g（x）圖象與x軸的正半軸、直線x=

π

2

所圍成圖形的面積．

設函數f(x)=

3

sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）寫出函數的最小正周期及單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[-

π

6

，

π

3

]時，函數f（x）的最大值與最小值的和為

3

2

，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數f（x）的圖象向右平移

π

12

個單位，縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再向下平移

1

2

，得到函數g（x），求g（x）圖象與x軸的正半軸、直線x=

π

2

所圍成圖形的面積．

設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm²，畫面的寬與高的比為λ（λ＞0），畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．
（1）用λ表示宣傳畫所用紙張面積S=f（λ）；
（2）判斷函數S=f（λ）在（0，+∞）上的單調性，并證明你的結論；
（3）當λ取何值時，宣傳畫所用紙張面積S=f（λ）最小？