(1)如果.試求, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如果由數(shù)列{an}生成的數(shù)列{bn}滿足對(duì)任意的n∈N*均有bn+1＜bn，其中bn=an+1-an，則稱數(shù)列{an}為“Z數(shù)列”．
（Ⅰ）在數(shù)列{an}中，已知an=-n2，試判斷數(shù)列{an}是否為“Z數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是“Z數(shù)列”，a1=0，bn=-n，求an；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}是“Z數(shù)列”，設(shè)s，t，m∈N*，且s＜t，求證：at+m-as+m＜at-as．

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如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）若有窮遞增數(shù)列{bn}是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=
n2
•a；
（3）已知有窮等差數(shù)列{cn}的項(xiàng)數(shù)是n0（n0≥3），所有項(xiàng)之和是B，試判斷數(shù)列{cn}是否是“兌換數(shù)列”？如果是的，給予證明，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；如果不是，說(shuō)明理由．

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如果項(xiàng)數(shù)均為n（n≥2，n∈N+）的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}滿足ak-bk=k（1，2，…，n），且集合{a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn}={1，2，3，…，2n}，則稱數(shù)列{an}，{bn}是一對(duì)“n項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”．
（Ⅰ）設(shè){an}，{bn}是一對(duì)“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，求a1+a2+a3+a4和b1+b2+b3+b4的值，并寫出一對(duì)“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”{an}，{bn}；
（Ⅱ）是否存在“15項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”{an}，{bn}？若存在，試寫出一對(duì){an}，{bn}；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）對(duì)于確定的n，若存在“n項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的“n項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì)．

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如果甲乙兩個(gè)乒乓球選手進(jìn)行比賽，而且他們?cè)诿恳痪种蝎@勝的概率都是，規(guī)定使用“七局四勝制”，即先贏四局者勝．

(1)試分別求甲打完4局、5局才獲勝的概率；

(2)設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．

 

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如果項(xiàng)數(shù)均為的兩個(gè)數(shù)列滿足且集合，則稱數(shù)列是一對(duì)“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”．
(Ⅰ)設(shè)是一對(duì)“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，求和的值，并寫出一對(duì)“項(xiàng)
關(guān)數(shù)列”；
(Ⅱ)是否存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”？若存在，試寫出一對(duì)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(Ⅲ)對(duì)于確定的，若存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì)．

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一、填空題

1．[]                   2．180                         3．40                   4．5                     5．

6．15                          7．30                          8．4                     9．                10．

11．（0 ，）            12．              13．                 14．4

二、解答題

15．（1）

                           

              或

              或（舍去）……………………………………………………7分

（2）

              …………………………………………………………………14分

16．

          所以O(shè)E//平面AA1B1B……………………………………………………………14分

17．

18．解：（1）為圓周的點(diǎn)到直線的距離為-------2分

設(shè)的方程為

的方程為----------------------------------------------------------------5分

（2）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，則

橢圓與圓O恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則或 ------------------------------6分

當(dāng)時(shí)，所求橢圓方程為；-------------8分

當(dāng)時(shí)，

所求橢圓方程為-------------------------------------------------------------10分

（3）設(shè)切點(diǎn)為N，則由題意得，在中，，則，

N點(diǎn)的坐標(biāo)為，------------------- 11分

若橢圓為其焦點(diǎn)F1,F2

分別為點(diǎn)A,B故，-----------------------------------13分

若橢圓為，其焦點(diǎn)為,

此時(shí)　　　　-------------------------------------------15分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．

 

第Ⅱ卷（附加題）參考答案

21．（1）                                     ………………………………………………4分

   （2） 時(shí)對(duì)應(yīng)的向量為 ，時(shí)對(duì)應(yīng)的向量為……10分

 

22．解：（1）由方程的（2）式平方減去（1）式得：　　5分

（2）曲線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，離心率為，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為　　　　　　　　　　　　　　　  　  　10分

23．解：（1）賦值法：分別令，，得 -----2分

（2），-------------------------------------------------6分

（3），的系數(shù)為：

所以，當(dāng)或時(shí)，展開(kāi)式中的系數(shù)最小，為81．----10分

24．

 


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