19C.解：由得，所以，所以，因?yàn)閒(x)=x，所以解得x=-1或-2或2，所以選C

調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生時(shí)間與性別的關(guān)系，得到以下數(shù)據(jù)。

	晚上	白天	合計(jì)
男嬰	24	31	55
女嬰	8	26	34
合計(jì)	32	57	89

試問(wèn)有多大把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系？

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 設(shè) (N^*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用關(guān)系式，表示通項(xiàng)公式，然后得到第一問(wèn)，第二問(wèn)中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結(jié)論。

解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對(duì)偶式）設(shè)，，

則.又，也即，所以，也即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192140215789581034_ST.files/image037.png">，所以.即

                    ………10分

證法四：（數(shù)學(xué)歸納法）①當(dāng)時(shí), ,命題成立;

   ②假設(shè)時(shí),命題成立,即,

   則當(dāng)時(shí),

    即

即

故當(dāng)時(shí)，命題成立.

綜上可知，對(duì)一切非零自然數(shù)，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

 

⊙O₁和⊙O₂的極坐標(biāo)方程分別為，．

⑴把⊙O₁和⊙O₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

⑵求經(jīng)過(guò)⊙O₁，⊙O₂交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)的返程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和簡(jiǎn)單的圓冤啊位置關(guān)系的運(yùn)用

（1）中，借助于公式，，將極坐標(biāo)方程化為普通方程即可。

（2）中，根據(jù)上一問(wèn)中的圓的方程，然后作差得到交線所在的直線的普通方程。

解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．

(I)，，由得．所以．

即為⊙O₁的直角坐標(biāo)方程．

同理為⊙O₂的直角坐標(biāo)方程．

(II)解法一:由解得，

即⊙O₁，⊙O₂交于點(diǎn)(0,0)和(2,－2)．過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y=－x．

解法二: 由,兩式相減得－4x-4y=0,即過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y=－x

 

已知向量，且，A為銳角，求：

（1）角A的大小；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和值域．

【解析】第一問(wèn)中利用，解得   又A為銳角                 

      

第二問(wèn)中，

由 解得單調(diào)遞增區(qū)間為

解：（1）        ……………………3分

   又A為銳角                 

                              ……………………5分

（2）

                                                  ……………………8分

  由 解得單調(diào)遞增區(qū)間為

                                                  ……………………10分

 

 

（天津卷理12）一個(gè)正方體的各定點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為                    .

解析：由得，所以，表面積為.