（文）已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+2與直線4x-y+5=0切于點(diǎn)P（-1，1）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若x＞0時(shí)，不等式f（x）≥mx²-2x+2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（理） 已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁底面邊長(zhǎng)AB=2，側(cè)棱BB₁的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B₁C的垂線交側(cè)棱CC₁于點(diǎn)E，交線段B₁C于點(diǎn)F．以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD₁所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，如圖．
（Ⅰ）求證：A₁C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A₁B與平面BDE所成角的正弦值的大�。�

（文）已知點(diǎn)P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象上，其中{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和S_n，求

lim

n→∞

Sn

Sn+1

；
（3）設(shè)Q_n（a_n，0），當(dāng)a=

2

3

時(shí)，問(wèn)△OP_nQ_n的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（理）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點(diǎn)E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點(diǎn)．
（1）求異面直線EG與BD所成角的大小；
（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為

4

5

？若存在，求出線段CQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（文）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的一組基向量為

e

1=(1，sinx)，

e

2=(0，cosx)，其中x∈[0，

π

2

)，且向量

a

=

1

2

e

1+

3

2

e

2．
（1）當(dāng)

e

1和

e

2都為單位向量時(shí)，求|

a

|；
（2）若向量

a

和向量

b

=(1，2)共線，求向量

e

1和

e

2的夾角．