和2,AB=4. (Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD; (Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面QAD的距離. 解法一: (Ⅰ)．連結(jié)AC.BD.設(shè).由P-ABCD與Q-ABCD都是正四棱錐.所以PO⊥平面ABCD.QO⊥平面ABCD.從而P.O.Q三點(diǎn)在一條直線上.所以PQ⊥平面ABCD. (II)由題設(shè)知.ABCD是正方形.所以．由(I).平面.故可以分別以直線CA.DB.QP為軸.軸.軸建立空間直角坐標(biāo)系.由題設(shè)條件.相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是..所以,,于是從而異面直線AQ與PB所成的角是..點(diǎn)D的坐標(biāo)是.. .設(shè)是平面QAD的一個法向量.由 得.取x=1.得. 所以點(diǎn)P到平面QAD的距離.解法二: (Ⅰ)．取AD的中點(diǎn)M.連結(jié)PM.QM.因?yàn)镻-ABCD與Q-ABCD都是正四棱錐.所以AD⊥PM.AD⊥QM. 從而AD⊥平面PQM.又平面PQM.所以PQ⊥AD.同理PQ⊥AB.所以PQ⊥平面ABCD.(Ⅱ)．連結(jié)AC.BD設(shè).由PQ⊥平面ABCD及正四棱錐的性質(zhì)可知O在PQ上.從而P.A.Q.C四點(diǎn)共面.取OC的中點(diǎn)N.連結(jié)PN． 因?yàn)?所以.從而AQ∥PN.∠BPN是異面直線AQ與PB所成的角.連接BN.因?yàn)椋裕畯亩惷嬷本�AQ與PB所成的角是．知.AD⊥平面PQM.所以平面PQM⊥平面QAD. 過P作PH⊥QM于H.則PH⊥平面QAD.所以PH的長為點(diǎn)P到平面QAD的距離．連結(jié)OM.則.所以.又PQ＝PO+QO＝3.于是.即點(diǎn)P到平面QAD的距離是. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.

(Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD;

(Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;

(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面QAD的距離.

 

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已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.

(Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;
(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面QAD的距離.

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已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2, AB=4

(Ⅰ) 證明:PQ平面ABCD ;    

(Ⅱ) 求異面直線AQ與PQ所成的角;

(Ⅲ) 求點(diǎn)P到平面QAD的距離.

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已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.

(Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;
(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面QAD的距離.

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如圖,已知兩個正四棱錐P—ABCD與Q—ABCD的高分別為1和2,AB=4.

(1)證明PQ⊥平面ABCD;

(2)求異面直線AQ與PB所成的角;

(3)求點(diǎn)P到平面QAD的距離.

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