"等式sin=sin2β成立"是"α.β.γ成等差數(shù)列"的A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差數(shù)列"的(    )

A.必要而不充分條件  B.充分而不必要條件  C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件

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"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差數(shù)列"的(    )

A.必要而不充分條件  B.充分而不必要條件  C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件

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6、“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差數(shù)列”的( 。

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是否存在α、β,α∈(-
π
2
,
π
2
),β∈(0,π)使等式sin(3π-α)=
2
cos(
π
2
-β),
3
cos(-α)=-
2
cos(π+β)同時成立?若存在,求出α、β的值;若不存在,請說明理由.

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8、下列命題錯誤的是( 。

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

B

C

B

A

D

B

D

A

D

C

1.已知集合P={x∈N|1≤x≤10}={1,2,3,……,10},集合Q={x∈R | x2+x-6≤0} =, 所以P∩Q等于{1,2} ,選B.

2.復(fù)數(shù)=,選C.

3. n→∞lim=

     =,選B.

4.函數(shù)f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的圖象過點(2,1),其反函數(shù)的圖象過點(2,8),

,∴(舍),b=1,∴a+b=4,選C.

5.設(shè)直線過點(0,a),其斜率為1, 且與圓x2+y2=2相切,設(shè)直線方程為,圓心(0,0)道直線的距離等于半徑,∴ ,∴ a 的值±2,選B.

6.若等式sin(α+γ)=sin2β成立,則α+γ=kπ+(-1)k?2β,此時α、β、γ不一定成等差數(shù)列,若α、β、γ成等差數(shù)列,則2β=α+γ,等式sin(α+γ)=sin2β成立,所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差數(shù)列”的.必要而不充分條件。選A.

7.已知雙曲線(a>)的兩條漸近線的夾角為,則,∴ a2=6,雙曲線的離心率為 ,選D.

8.已知不等式(x+y)()≥9對任意正實數(shù)x,y恒成立,則≥9,∴ ≥2或≤-4(舍去),所以正實數(shù)a的最小值為4,選B.

9.已知非零向量與滿足()?=0,即角A的平分線垂直于BC,∴ AB=AC,又= ,∠A=,所以△ABC為等邊三角形,選D.

10.已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),二次函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為,0<a<3,∴ x1+x2=1-a∈(-2,1),x1與x2的中點在(-1,)之間,x1<x2,∴ x2到對稱軸的距離大于x1到對稱軸的距離,∴ f(x1)<f(x2) ,選A.

11.已知平面α外不共線的三點A、B、C到α的距離都相等,則可能三點在α的同側(cè),即.平面ABC平行于α,這時三條中位線都平行于平面α;也可能一個點A在平面一側(cè),另兩點B、C在平面另一側(cè),則存在一條中位線DE//BC,DE在α內(nèi),所以選D.

12.為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d對應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,16。當接收方收到密文14,9,23,28時,

,解得,解密得到的明文為C.

二、填空題

13.-   14.594   15.3R     16.600

13.cos43°cos77°+sin43°cos167°==-

14.(3x-)12展開式中,x-3項為=594,的系數(shù)是594.

15.水平桌面α上放有4個半徑均為2R的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形).在這4個球的上面放1個半徑為R的小球,它和下面4個球恰好都相切,5個球心組成一個正四棱錐,這個正四棱錐的底面邊長為4R,側(cè)棱長為3R,求得它的高為R,所以小球的球心到水平桌面α的距離是3R.

16.某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,可以分情況討論,① 甲、丙同去,則乙不去,有=240種選法;②甲、丙同不去,乙去,有=240種選法;③甲、乙、丙都不去,有種選法,共有600種不同的選派方案.

 

三、解答題

17.解:(Ⅰ) f(x)=sin(2x-)+1-cos2(x-)

          = 2[sin2(x-)- cos2(x-)]+1

         =2sin[2(x-)-]+1

         = 2sin(2x-) +1 

∴ T==π

  (Ⅱ)當f(x)取最大值時, sin(2x-)=1,有  2x- =2kπ+

即x=kπ+    (k∈Z)  ∴所求x的集合為{x∈R|x= kπ+ ,  (k∈Z)}.

18.解: (Ⅰ)記"甲投籃1次投進"為事件A1 , "乙投籃1次投進"為事件A2 , "丙投籃1次投進"為事件A3, "3人都沒有投進"為事件A . 則 P(A1)= , P(A2)= , P(A3)= ,

∴ P(A) = P()=P()?P()?P()

 = [1-P(A1)] ?[1-P (A2)] ?[1-P (A3)]=(1-)(1-)(1-)=

∴3人都沒有投進的概率為 .

(Ⅱ)解法一: 隨機變量ξ的可能值有0,1,2,3), ξ~ B(3, ),

P(ξ=k)=C3k()k()3-k  (k=0,1,2,3) , Eξ=np = 3× = .

解法二: ξ的概率分布為: 

 

ξ

0

1

2

3

P

Eξ=0×+1×+2×+3×=   .

 

19.解法一: (Ⅰ)如圖, 連接A1B,AB1, ∵α⊥β, α∩β=l ,AA1⊥l, BB1⊥l,

∴AA1⊥β, BB1⊥α. 則∠BAB1,∠ABA1分別是AB與α和β所成的角.

Rt△BB1A中, BB1= , AB=2, ∴sin∠BAB1 = = . ∴∠BAB1=45°.

Rt△AA1B中, AA1=1,AB=2, sin∠ABA1= = , ∴∠ABA1= 30°.

故AB與平面α,β所成的角分別是45°,30°.

(Ⅱ) ∵BB1⊥α, ∴平面ABB1⊥α.在平面α內(nèi)過A1作A1E⊥AB1交AB1于E,則A1E⊥平面AB1B.過E作EF⊥AB交AB于F,連接A1F,則由三垂線定理得A1F⊥AB, ∴∠A1FE就是所求二面角的平面角.

在Rt△ABB1中,∠BAB1=45°,∴AB1=B1B=. ∴Rt△AA1B中,A1B== = . 由AA1?A1B=A1F?AB得 A1F== = ,

∴在Rt△A1EF中,sin∠A1FE = = , ∴二面角A1-AB-B1的大小為arcsin.

解法二: (Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ) 如圖,建立坐標系, 則A1(0,0,0),A(0,0,1),B1(0,1,0),B(,1,0).在AB上取一點F(x,y,z),則存在t∈R,使得=t , 即(x,y,z-1)=t(,1,-1), ∴點F的坐標為(t, t,1-t).要使⊥,須?=0, 即(t, t,1-t) ?(,1,-1)=0, 2t+t-(1-t)=0,解得t= , ∴點F的坐標為(,-, ), ∴=(,, ). 設(shè)E為AB1的中點,則點E的坐標為(0,, ). ∴=(,-,).

又?=(,-,)?(,1,-1)= - - =0, ∴⊥, ∴∠A1FE為所求二面角的平面角.

又cos∠A1FE= = = = = ,

∴二面角A1-AB-B1的大小為arccos.

20.解: ∵10Sn=an2+5an+6, ①   ∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3.

又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),②

 由①-②得 10an=(an2-an-12)+6(an-an-1),即(an+an-1)(an-an-1-5)=0 

∵an+an-1>0  , ∴an-an-1=5 (n≥2).

當a1=3時,a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比數(shù)列∴a1≠3;

當a1=2時, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , ∴a1=2, ∴an=5n-3.

21.解法一: 如圖, (Ⅰ)設(shè)D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由=t,  = t , 知(xD-2,yD-1)=t(-2,-2).   ∴  同理 . ∴kDE =  = = 1-2t.

∴t∈[0,1] , ∴kDE∈[-1,1].

(Ⅱ) ∵=t  ∴(x+2t-2,y+2t-1)=t(-2t+2t-2,2t-1+2t-1)=t(-2,4t-2)=(-2t,4t2-2t). ∴     , ∴y= , 即x2=4y.  ∵t∈[0,1], x=2(1-2t)∈[-2,2].

即所求軌跡方程為: x2=4y, x∈[-2,2]

解法二: (Ⅰ)同上.

(Ⅱ) 如圖, =+ = +  t = + t(-) = (1-t) +t,

 = + = +t = +t(-) =(1-t) +t,

 = += + t= +t(-)=(1-t) + t

     = (1-t2)  + 2(1-t)t+t2

設(shè)M點的坐標為(x,y),由=(2,1), =(0,-1), =(-2,1)得

  消去t得x2=4y, ∵t∈[0,1], x∈[-2,2].

故所求軌跡方程為: x2=4y, x∈[-2,2]

22.解: (I)∵f '(x)=3x2-2x+ = 3(x-)2+ >0 , ∴f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù).

(II)∵0<x0< , 即x1<x0<y1又f(x)是增函數(shù), ∴f(x1)<f(x0)<f(y1).即x2<x0<y2

又x2=f(x1)=f(0)=>0 =x1, y2=f(y1)=f()=<=y1,綜上, x1<x2<x0<y2<y1

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:

(1)當n=1時,上面已證明成立.

(2)假設(shè)當n=k(k≥1)時有xk<xk+1<x0<yk+1<yk

當n=k+1時,由f(x)是單調(diào)增函數(shù),有f(xk)<f(xk+1)<f(x0)<f(yk+1)<f(yk),∴xk+1<xk+2<x0<yk+2<yk+1

由(1)(2)知對一切n=1,2,…,都有xn<xn+1<x0<yn+1<yn

(III) = = yn2+xnyn+xn2-(yn+xn)+ ≤(yn+xn)2-(yn+xn)+

  =[(yn+xn)-]2+ . 由(Ⅱ)知 0<yn+xn<1.∴- < yn+xn- < , ∴ < ()2+ =

 

 

 

 


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