已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

．
（1）若圓（x-2）²+（y-1）²=

20

3

與橢圓相交于A、B兩點且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓的方程；
（2）設L為過橢圓右焦點F的直線，交橢圓于M、N兩點，且L的傾斜角為60°．求

|MF|

|NF|

的值．
（3）在（1）的條件下，橢圓W的左右焦點分別為F₁、F₂，點R在直線l：x-

3

y+8=0上．當∠F₁RF₂取最大值時，求

|RF1|

|RF2|

的值．

已知橢圓

x2

2b2

+

y2

b2

=1(b＞0)
（1）若圓(x-2)2+(y-1)2=

20

3

（2）與橢圓相交于A、B兩點且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓方程；
（3）設L為過橢圓右焦點F的直線，交橢圓于M、N兩點，且L的傾斜角為60°．求

|MF|

|NF|

的值．

圓x²+y²=1內(nèi)接等腰梯形A，B，C，D，其中AB為圓的直徑（如圖）． 
（1）設C（x，y）（x＞0），記梯形ABCD的周長為f（x），求f（x）的解析式及最大值；
（2）求梯形ABCD面積的最大值．

12、已知：如圖，MN為圓的直徑，P、C為圓上兩點，連PM、PN，過C作MN的垂線與MN、MP和NP的延長線依次相交于A、B、D，求證：AC²=AB•AD．

下列類比推理的結論正確的是（　�。�
①類比“實數(shù)的乘法運算滿足結合律”，得到猜想“向量的數(shù)量積運算滿足結合律”；
②類比“平面內(nèi)，同垂直于一直線的兩直線相互平行”，得到猜想“空間中，同垂直于一直線的兩直線相互平行”；
③類比“設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等差數(shù)列”，得到猜想“設等比數(shù)列{b_n}的前n項積為T_n，則T₄，

T8

T4

，

T12

T8

成等比數(shù)列”；
④類比“設AB為圓的直徑，P為圓上任意一點，直線PA，PB的斜率存在，則k_PA•k_PB為常數(shù)”，得到猜想“設AB為橢圓的長軸，p為橢圓上任意一點，直線PA•PB的斜率存在，則k_PA•k_PB為常數(shù)”．