12、已知：如圖，MN為圓的直徑，P、C為圓上兩點，連PM、PN，過C作MN的垂線與MN、MP和NP的延長線依次相交于A、B、D，求證：AC2=AB•AD．
分析：首先用兩個角對應相等證明兩個三角形相似，在相似三角形中寫出對應邊成比例，又根據(jù)直角三角形的射影定理，得到比例式，結合兩個比例式，得到要證明的結論．
解答：證明：在△ABM與△AND中，
∠BAM=∠NAD=90°
∠AMB=∠ADN=90-∠MND，
∴△ABM∽△AND，
AB：AN=AM：AD，
AN•AM=AB•AD①
又∵在直角△MCN中，AC⊥MN，
∴AC2=AM•AN②
由①，②得AC2=AB•AD．
點評：本題考查相似三角形的證明和性質，考查直角三角形的射影定理，是一個證明對應線段成比例的問題，是一個基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓A過定點B（0，2），圓心A在拋物線C：x2=4y上運動，MN為圓A在x軸上所截得的弦．
（Ⅰ）證明：|MN|是定值；
（Ⅱ）討論拋物線C的準線l與圓A的位置關系；
（Ⅲ）設D是拋物線C的準線l上任意一點，過D向拋物線作兩條切線DS，DT（切點是S，T），判斷直線ST是否過定點，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，圓C的圓心在拋物線x2=2py（p＞0）上運動，且圓C過A（0，p）點，若MN為圓C在x軸上截得的弦．
設AM=l1，AN=l2，求
l1
l2
+
l2
l1
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，MN為圓的直徑，P、C為圓上兩點，連PM、PN，過C作MN的垂線與MN、MP和NP的延長線依次相交于A、B、D，求證：AC2=AB•AD．

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科目：高中數(shù)學 來源：1977年河北省高考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，MN為圓的直徑，P、C為圓上兩點，連PM、PN，過C作MN的垂線與MN、MP和NP的延長線依次相交于A、B、D，求證：AC2=AB•AD．

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