18.本小題主要考查導(dǎo)數(shù).切線等知識及綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.滿分12分. (Ⅰ)解:函數(shù)y=x2+2x的導(dǎo)數(shù)y′=2x+2,曲線C1在點P(x1,x+2x1)的切線方程是:y-(x+2x1)=(2x1+2)(x-x1),即 y=(2x1+2)x-x ①函數(shù)y=-x2+a的導(dǎo)數(shù)y′=-2x, 曲線C2 在點Q(x2,-x+a)的切線方程是即y-=-2x2(x-x2). y=-2x2x+x+a . ②如果直線l是過P和Q的公切線.則①式和②式都是l的方程.=x+a. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)其中a>0.

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個零點,求a的取值范圍;

(III)當(dāng)a=1時,設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3,-1]上的最小值。

【考點定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點,函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識.考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.

 

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某單位最近組織了一次健身活動,活動分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加了其中一組。在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%。登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本。試確定

(Ⅰ)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例;

(Ⅱ)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)。

本小題主要考查分層抽樣的概念和運算,以及運用統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。

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(本小題滿分13分)

已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3),且點F(2,0)為其右焦點。

(1)求橢圓C的方程;

(2)是否存在平行于OA的直線,使得直線與橢圓C有公共點,且直線OA與的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由。

【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。

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(本小題滿分13分)

已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3),且點F(2,0)為其右焦點。

(1)求橢圓C的方程;

(2)是否存在平行于OA的直線,使得直線與橢圓C有公共點,且直線OA與的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由。

【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。

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每次拋擲一枚骰子(六個面上分別標(biāo)以數(shù)字

(I)連續(xù)拋擲2次,求向上的數(shù)不同的概率;

(II)連續(xù)拋擲2次,求向上的數(shù)之和為6的概率;

(III)連續(xù)拋擲5次,求向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次的概率。

本小題主要考查概率的基本知識,運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。滿分12分。

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