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題目列表(包括答案和解析)

已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對(duì)于函數(shù)有下列幾種描述

       ①是周期函數(shù)      ②是它的一條對(duì)稱軸

       ③是它圖象的一個(gè)對(duì)稱中心  ④當(dāng)時(shí)，它一定取最大值

    其中描述正確的是                            （    ）

       A．①② B．①③ C．②④ D．②③

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已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對(duì)于函數(shù)有下列幾種描述
①是周期函數(shù)                          ②是它的一條對(duì)稱軸
③是它圖象的一個(gè)對(duì)稱中心        ④當(dāng)時(shí)，它一定取最大值
其中描述正確的是                                                                                          （   ）
A．①②B．①③C．②④D．②③

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6、已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R，f（x）滿足關(guān)系式：f（a•b）=bf（a）+af（b），則f（x）的奇偶性為（　�。�

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已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R都滿足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）若f(2)=2，un=
f(2n)2n
(n∈N*)，求證數(shù)列{un}是等差數(shù)列，并求{un}的通項(xiàng)公式．

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已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f(x+
π
2
)為偶函數(shù)，對(duì)于函數(shù)y=f（x）有下列幾種描述：
①y=f（x）是周期函數(shù)②x=π是它的一條對(duì)稱軸；③（-π，0）是它圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
④當(dāng)x=
π
2
時(shí)，它一定取最大值；其中描述正確的是
 
．

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一、選擇題

1．C 解析：關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，可得的

圖象，再向右平移一個(gè)單位，即可得的圖象，即的圖

      
   
      
    
    
      
    
      2,4,6
      2．A 解析：由題可知，故選A. 
      3．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D. 
      4．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項(xiàng)的和為21可得q2+q－6=0，各項(xiàng)都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C. 
      5．C  解析：由圖可知，陰影部分面積. 
      6．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A. 
      7．A  解析：y值對(duì)應(yīng)1，x可對(duì)應(yīng)±1，y值對(duì)應(yīng)4，x可對(duì)應(yīng)±2，故定義域共有{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{1，2，－2}，{－1，2，－2}，{－，1，－2，2}共9種情況. 
      8．B  可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗(yàn)證可知選B. 
      二、填空題：
      9．答案：6   解析：∵    
∴a7+a­11=6.

      10．答案a=3、2π  解析：的上半圓
      面積，故為2π. 
      11．答案：20  解析：由數(shù)列相關(guān)知識(shí)可知
      12．答案：
      解析：由題可知 ，故定義域?yàn)?sub>
      13．答案：2   解析：由a，b，c成等差數(shù)列知①，由②，
      由c>b>a知角B為銳角，③，聯(lián)立①②③得b=2. 
      


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        故當(dāng)時(shí)，
        三、解答題：
        15．解：（Ⅰ）由題可知函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 
            當(dāng)，
            則， 
            ∴
            當(dāng)
            則，
           ∴
            綜上所述，對(duì)于，∴函數(shù)是偶函數(shù). 
        （Ⅱ）當(dāng)x>0時(shí)，，
        設(shè)
        當(dāng)
        ∴函數(shù)上是減函數(shù)，函數(shù)上是增函數(shù). 
        （另證：當(dāng)；
        ∵ 
        ∴函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 
        16．解：（Ⅰ）∵函數(shù)圖象過點(diǎn)A（0，1）、B（，1）
          ∴b=c
        ∴
        ∵當(dāng)
        ∴  ③
        聯(lián)立②③得        
        （Ⅱ）①由圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到的圖象
        ②由的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?sub>倍，得到
        的圖象
        ③由的圖象上所有點(diǎn)向下平移一個(gè)單位，得到
        的圖象
        17．（1）證明：由題設(shè)，得
        又a1－1=1，
        所以數(shù)列{an－n}是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列. 
        （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列{ an }的通項(xiàng)公式為
        所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
        18．分析：求停車場(chǎng)面積，需建立長(zhǎng)方形的面積函數(shù). 這里自變量的選取十分關(guān)鍵，通常有代數(shù)和三角兩種設(shè)未知數(shù)的方法，如果設(shè)長(zhǎng)方形PQCR的一邊長(zhǎng)為x（不妨設(shè)PR=x），則另一邊長(zhǎng)，
        這樣SPQCR=PQ?PR=x?（100－），但該函數(shù)的最值不易求得，如果將∠BAP作為自變量，用它可表示PQ、PR，再建立面積函數(shù)，則問題就容易得多，于是可求解如下；
        解：延長(zhǎng)RP交AB于M，設(shè)∠PAB=，則
        AM=90
        


        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
                
        設(shè)，   ∵
        ∴
        ∴當(dāng)，SPQCR有最大值
        答：長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR面積的最大值為平方米. 
        19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
        依題設(shè)可知，△=（b+1）2－4c=0. 
        ∵. 
        ∴
        【方法二】依題設(shè)可知
        ∴為切點(diǎn)橫坐標(biāo)，
        于是，化簡(jiǎn)得
        同法一得
        （Ⅱ）由
        可得
        令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)，
        則須滿足
        亦即
，
        又
        故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn). 
        （注：若，則應(yīng)扣1分. ）
        20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
           （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
        可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
        （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
        可知數(shù)列為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列
        即以為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列. 則  
        . 
        		
        
	
	
        
		
        


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