已知函數(shù)f (x)= 的極大值, 的圖象與函數(shù)g(x)=1的圖象在區(qū)間(0.e2]上有公共點.求實數(shù)a的取值范圍 壽光市2009年高考適應性訓練試題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=4x3-3x2cosθ+
1
32
，其中x∈R，θ為參數(shù)，且0≤θ≤
π
2
．
（Ⅰ）當cosθ=0時，判斷函數(shù)f（x）是否有極值；
（Ⅱ）要使函數(shù)f（x）的極小值大于零，求參數(shù)θ的取值范圍；
（Ⅲ）若對（Ⅱ）中所求的取值范圍內的任意參數(shù)θ，函數(shù)f（x）在區(qū)間（2a-1，a）內都是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2-bx（a，b∈R）
（1）若y=f（x）圖象上的點(1，-
11
3
)處的切線斜率為-4，求y=f（x）的極大值；
（2）若y=f（x）在區(qū)間[-1，2]上是單調減函數(shù)，求a+b的最小值．

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已知函數(shù)f(x)=
13
ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且0＜x1＜1＜x2＜2．
（1）證明a＞0；（2）若z=a+2b，求z的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=
13
x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)，
（1）若x=1為f（x）的極值點，求a的值；
（2）若y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值；
（3）當a≠0時，若f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=
(x2+ax+a)
ex
，（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
（1）令μ(x)=
1
ex
，a=0，求μ'（x）和f'（x）；
（2）若函數(shù)f（x）在x=0時取得極小值，試確定a的取值范圍；
[理]（3）在（2）的條件下，設由f（x）的極大值構成的函數(shù)為g（x），試判斷曲線g（x）只可能與直線2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n為確定的常數(shù)）中的哪一條相切，并說明理由．

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一、選擇題:

       1. C  2. C  3. B  4.C  5. D  6. D  7. C 8. D  9. B  10. A  11. C  12. C

二、填空題:

       13.  85，1.6    14.  800   15.    16.

三、解答題:

17.解: （1）………………………1分

       ，

               化簡得…………………………3分

               

       （2）)

               

             令Z），函數(shù)f(α)的對稱軸方程為

              Z).………………………………………………………12分

18. 解：（1）從盒中同時摸出兩個球，有種可能情況，…………2分

       摸出兩球顏色恰好相同即兩個黑球或兩個白球，有1+種情況，……4分

       故所求概率是………………………………………………………………6分

       （2）從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球，共有5×5=25種情況，……8分

       若兩球顏色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，共有2×3+3×2=12種可能情況，故所求概率是………………………………………………………………………12分

       （本題也可一一列出基本事件空間后求解）

19.解：（1）an+1+an=3n-54, an+2+an+1=3(n+1)-54.

       兩式相減得an+2-an=3(n∈N*)，

       ∴數(shù)列a1,a3,a5,……, a2, a4, a6, …都是公差為3的等差數(shù)列.……………………1分

       a1=-27, a1+a2==-51, a2=-24。采用疊加法可得，

       當n為奇數(shù)時，an=；…………………………3分

       當n為偶數(shù)時，an=……………………………5分

       ∴an=………………………………6分

       （2）因為n為偶數(shù)，所以

              Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+……+(an-1+an)…………………………8分

              =(3×1－54)+(3×3?54)+……+[3(n?1)?54]

              =…………………………………………10分

              若n為偶數(shù)，當n=18時，Sn取到最小值-243.……………………12分

20. （1）證明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.

                       又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB.……2分

                       又BC平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.……4分

       （2）證明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.

                       又PC⊥AD，∴AD⊥平面PAC，∴AC⊥AD.

                       在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC=，

                       ∴∠DCA=∠BAC=.

                       又AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形。

                       ∴DC=2AB,  

                       ……………………8分

（3）連結BD，交AC于點M，連結EM，則

                在△BPD中，∴PD∥EM.

                又PD平面EAC，EM平面EAC，

                ∴PD∥平面EAC.……………………（12分）

21.解：（1）設直線AB的方程為y=k(x+1),

       將y=k(x+1)代入x2+3y2=5, 消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.………2分

       △=36k4-4(3k2+1)(3k2-5)>0恒成立，

       設A(x1,y1), B(x2,y2), 則x1+x2=,………………………………4分

       由線段AB中點的橫坐標是，

       得解得k=±.……………………5分

       所以直線AB的方程為或……………………6分

       （2）假設在x軸上存在點M（m, 0），使為常數(shù).

       由（1）知x­1+x2=①

    所以

    =

       =……………………8分

       將①代入上式，整理得，

    ∴

    ∵

       綜上，在x軸上存在定點M，使為常數(shù)……………………12分

22.解：（1）f(x)的定義域為(0,+∞),f′(x)=,

令f′(x)=0，得x=e1-a.……………………3分

當x∈（0, e1-a­­­­）時，f′(x)>0,f(x)在(0, e1-a­­­­)內是單調遞增，當x∈(e1-a­,+∞)時，f′(x)<0,f(x)在(e1-a,+∞)內是單調遞減.…………………………6分

∴f(x)在x=e1-a處取得極大值f(e1-a)=ea-1.………………8分

（2）∵a>0, ∴e1-a<e2,∴[f(x)]max=f(e1-a)=ea-1,………………10分

∴f(x)的圖象g(x)=1的圖象在(0,e2]上有公共點，等價于ea-1≥1，……………12分

兩邊以e底取對數(shù)可解得a≥1，故a的取值范圍是[1,+∞)……………………14分

 

 


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