一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n（n∈N^* ）個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是

2

5

．現(xiàn)從袋中任意摸出2個球．
（1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是

4

7

，那么
①分別求袋中裝有的黑球、白球和紅球的個數(shù)；
②設(shè)ξ 表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，求隨機(jī)變量ξ 的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）當(dāng)n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少？

一個袋子里裝有7個球，其中有紅球4個，編號分別為1，2，3，4；白球3個，編號分別為2，3，4．從袋子中任取4個球（假設(shè)取到任何一個球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4個球中，含有編號為3的球的概率；
（Ⅱ）在取出的4個球中，紅球編號的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．