一個袋子里裝有7個球,其中有紅球4個,編號分別為1,2,3,4;白球3個,編號分別為2,3,4.從袋子中任取4個球(假設(shè)取到任何一個球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4個球中,含有編號為3的球的概率;
(Ⅱ)在取出的4個球中,紅球編號的最大值設(shè)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(Ⅰ) 設(shè)“取出的4個球中,含有編號為3的球”為事件A,則P(A)=
C12
C35
+
C22
C25
C47
=
6
7

所以,取出的4個球中,含有編號為3的球的概率為
6
7
.…(5分)
(Ⅱ)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.…(6分)P(X=1)=
C33
C47
=
1
35
P(X=2)=
C34
C47
=
4
35
,P(X=3)=
C35
C47
=
2
7
P(X=4)=
C36
C47
=
4
7
,…(10分)
所以隨機變量X的分布列是
X 1 2 3 4
P
1
35
4
35
2
7
4
7
隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX=1×
1
35
+2×
4
35
+3×
2
7
+4×
4
7
=
17
5
.…(14分)
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個袋子里裝有7個球,其中有紅球4個,編號分別為1,2,3,4;白球3個,編號分別為2,3,4.從袋子中任取4個球(假設(shè)取到任何一個球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4個球中,含有編號為3的球的概率;
(Ⅱ)在取出的4個球中,紅球編號的最大值設(shè)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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一個袋子里裝有7個球,其中有紅球4個, 編號分別為1,2,3,4;白球3個,編號分別為1,2,3.從袋子中任取4個球(假設(shè)取到任何一個球的可能性相同).

(Ⅰ)求取出的4個球中, 含有編號為3的球的概率;

(Ⅱ)在取出的4個球中, 紅球編號的最大值設(shè)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省溫州八校高三9月期初聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

一個袋子里裝有7個球, 其中有紅球4個, 編號分別為1,2,3,4; 白球3個, 編號分別為2,3,4. 從袋子中任取4個球 (假設(shè)取到任何一個球的可能性相同).

(Ⅰ) 求取出的4個球中, 含有編號為3的球的概率;

(Ⅱ) 在取出的4個球中, 紅球編號的最大值設(shè)為X ,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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一個袋子里裝有7個球,其中有紅球4個,編號分別為1,2,3,4;白球3個,編號分別為2,3,4.從袋子中任取4個球(假設(shè)取到任何一個球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4個球中,含有編號為3的球的概率;
(Ⅱ)在取出的4個球中,紅球編號的最大值設(shè)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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