對無窮多個正整數(shù)成立.

2005年中國東南地區(qū)數(shù)學(xué)奧林匹克冬令營賽前培訓(xùn)

對任意正整數(shù)與，；

對任意正整數(shù)，；

對任意正整數(shù)與，當(dāng)時，

求證：恰有一個函數(shù)滿足上述三個性質(zhì)，并求出這個函數(shù).

21、(本小題滿分14分)

　　 已知函數(shù)的反函數(shù)為

(1)已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；

(2)已知數(shù)列滿足，求證：對一切的正整數(shù)，都滿足：.

20、(本小題滿分14分)

在中，已知，，、兩邊所在的直線分別與軸交于原點同側(cè)的點、，且滿足(為不等于零的常數(shù))．

(1)求點的軌跡方程；

(2)如果存在直線，使與點的軌跡相交于不同的、兩點，且，求的取值范圍．

19、(本小題滿分14分)

　　　 三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長為4的正三角形，側(cè)面AA₁C₁C是菱形，

PA⊥BC，點P是A₁C₁的中點，∠C₁CA=60°.

　 (1)求證：PA⊥平面ABC；

　 (2)求直線CC₁與直線B₁P所成角的正弦值；

　 (3)求四棱錐P-AA₁B₁B的體積.

18、(本小題滿分14分)

　　　 一根水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度成正比，與它的厚度

的平方成正比，與它的長度的平方成反比.

　 (1)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)榱撕穸?，枕木的安全負荷變大嗎？為什么？

　 (2)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓(半圓的半徑為)的木材，用它來截取成長方形的枕木，

　　　　 其長度即為枕木規(guī)定的長度，問如何截取，可使安全負荷最大？

17、(本小題滿分14分)

已知函數(shù)最小正周期.

(1) 求實數(shù)的值;　　　

(2) 若x是的最小內(nèi)角, 求函數(shù)的值域

16、若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則=　　　　　　　

15、數(shù)列是等差數(shù)列，則n的值為　　　　　

14、已知向量滿足，則