題目列表(包括答案和解析)

 0  446491  446499  446505  446509  446515  446517  446521  446527  446529  446535  446541  446545  446547  446551  446557  446559  446565  446569  446571  446575  446577  446581  446583  446585  446586  446587  446589  446590  446591  446593  446595  446599  446601  446605  446607  446611  446617  446619  446625  446629  446631  446635  446641  446647  446649  446655  446659  446661  446667  446671  446677  446685  447348 

2.若f[g(x)] = 9x+3,且g(x) = 3x+1,則f(x)的解析式為          (  )

  A.3x   B.3   C.9(3x+1) +1   D.3(9x+3) +1

試題詳情

1.函數(shù)的定義域?yàn)椤              ?  (  )

A.[0, ]   B.[0,3]   C.[-3,0]   D.(0,3)

試題詳情

2.求函數(shù)的定義域,主要涉及以下幾個(gè)方面:

    ①分式的分母不為零;②對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)都必須大于零,底數(shù)必須大于零且不為1;③偶次方根的被開方數(shù)非負(fù);④零次冪的底數(shù)不為零,等.

    對(duì)于實(shí)際問題,還應(yīng)注意變量的實(shí)際意義或物理意義.

    復(fù)合函數(shù)的定義域是使各部分都有意義的自變量取值范圍的交集.

[訓(xùn)練反饋]

試題詳情

1.求函數(shù)的解析式的方法通常有待定系數(shù)法、配方法、換元法,有時(shí)還要用到方程的思想.

試題詳情

0.1x-125=75,

    解得  x=2000.

    答:該職員的該月工資、薪金收入為2000元.

    點(diǎn)評(píng)  (1)函數(shù)的表示法有:解析法、列表法、圖象法;而解析式中包含一類重要的函數(shù)--分段函數(shù):對(duì)應(yīng)于自變量x的不同取值范圍,對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同.分段函數(shù)不管x被分成了幾段,它仍是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù),它由幾個(gè)部分構(gòu)成了一個(gè)函數(shù);

(2)寫函數(shù)解析式時(shí),不要忘了寫上函數(shù)的定義域;對(duì)于實(shí)際問題,還不要忘了問題的實(shí)際意義.

變題  在原題的條件下,若設(shè)某人一月份應(yīng)繳納此項(xiàng)稅款26.78元,則他當(dāng)月工資總收入介于                          ( D )

    A.500~600元   B.900~1200元  C.1200~1500元  D.1500~1800元

例4  (1)設(shè)f(x)是一次函數(shù),且f[f(x)]=4x+3,求f(x).

    (2)設(shè),求f(x+1).

    (3)若f(x)滿足f(x)+2f()=x,求f(x).

    分析  (1)已知了函數(shù)f(x)的類型,可采用待定系數(shù)法;

(2)視()為整體,采用換元法或配方法可求得f(x)的解析式,再用(x+1)整體代換f(x)中的x,即可求出f(x+1)的解析式;

(3)注意到x互為倒數(shù),可通過倒數(shù)代換聯(lián)立方程組解出f(x).

    解  (1)設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),則f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b=a2x+ab+b,

    ∴ ,∴ f(x)=2x+1或f(x)= -2x-3.

    (2)解法一  ∵ ,∴ f(x)=x2-1 (x≥1),

f(x+1)= (x+1)2-1 = x2+2x (x≥0).

解法二  令t=,則= t-1,∴f(t)= (t-1)2+2(t-1)= t2-1.

t=≥1,∴ f(x)=x2-1 (x≥1),從而f(x+1)= x2+2x (x≥0).

(3)在f(x)+2f()=x ①中,用代換xf()+2 f(x)=  ②,

聯(lián)立①、②解得 

點(diǎn)評(píng)  (1)正確理解函數(shù)的概念,是求抽象函數(shù)解析式的關(guān)鍵;

(2)求抽象函數(shù)的解析式常用配湊法(如題(2)的解法一)、換元法(如題(2)的解法二)、待定系數(shù)法(如題(1)的解答)以及取倒相消法(如題(3)的解答)等;

(3)在用換元法或配湊法求解析式時(shí),應(yīng)注意中間變量的取值范圍,以確定函數(shù)f(x)的定義域.在題(2)中,由f(x)的定義域是{xx≥1},則在f(x+1)中必須x+1≥1,即x≥0,從而f(x+1)的定義域是{xx≥0}.

    變題  已知f(x)是定義在R上的函數(shù),且f(1)=1,對(duì)任意x∈R都有下列兩式成立:

    (1)f(x+5)≥f(x)+5;

(2)f(x+1)≤f(x)+1.

g(x)=f(x)+1-x,求g(6)的值.

提示:反復(fù)利用條件(2),有

f(x+5) ≤f(x+4)+1≤f(x+3)+2≤f(x+2)+3≤f(x+1)+4≤f(x)+5,(★)

結(jié)合條件(1)得  f(x+5)=f(x)+5.

于是,由(★),可得  f(x+1) = f(x)+1.

    故  g(6)=f(6)+1-6= [f(1)+5 ]-5=1.

    注意:數(shù)列{f(n)}(n∈N*)構(gòu)成公差是1的等差數(shù)列.

[知能集成]

試題詳情

5.已知函數(shù)f(x) = lg的定義域?yàn)?i style='mso-bidi-font-style:normal'>A,函數(shù)g(x)=lg(1+x) – lg(1-x)的定義域?yàn)?i>B,則下述關(guān)于AB關(guān)系不正確的為                  (  )

   A.AÊB   B.AB=B   C.AB=B   D.B(≠A

[講練平臺(tái)]

例1  求函數(shù)的定義域.

分析  根據(jù)有關(guān)條件列出不等式組,再求出不等式組的解集即為所求函數(shù)的定義域.

解  由函數(shù)解析式有意義,得

    Þ0<x<1或1<x≤2,或x≥3.

故函數(shù)的定義域是

    點(diǎn)評(píng)  (1)求以解析式給出的函數(shù)定義域時(shí),應(yīng)遵循以下幾條原則:①分式的分母不為零;②偶次根號(hào)下被開方數(shù)非負(fù);③在a°中底數(shù)a≠0;④若f(x)是由幾個(gè)部分構(gòu)成的,則應(yīng)采用交集法;⑤實(shí)際問題結(jié)合變量的實(shí)際意義來確定,等等;

(2)求不等式組的解集,通常借助數(shù)軸的直觀性;

(3)函數(shù)的定義域一般應(yīng)用集合或區(qū)間形式表示,在用區(qū)間表示時(shí),要弄清區(qū)間端點(diǎn)的歸屬,正確使用開區(qū)間和閉區(qū)間符號(hào),需特別注意的是,“∞”不是一個(gè)確定的數(shù),而是一個(gè)變化趨勢(shì),只能用開區(qū)間;

(4)必須把所有的限制條件都列出來,特別是在中,x-1≠0,不能遺漏.

    例2  若函數(shù) y=lg(x2+ax+1)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析  由函數(shù) y=lg(x2+ax+1)的定義域?yàn)镽知:x2+ax+1>0對(duì)x∈R恒成立,而f(x)= x2+ax+1為二次函數(shù),函數(shù)值恒正,故可利用“△”法求解.

解  因函數(shù) y=lg(x2+ax+1)的定義域?yàn)镽,故x2+ax+1>0對(duì)x∈R恒成立,而f(x)= x2+ax+1是開口向上的拋物線,從而△<0,即a2-4<0,解得 -2<a<2,它便是所求的a的取值范圍.

點(diǎn)評(píng)    (1)“△”法可判斷一元二次函數(shù)值恒正、恒負(fù)或非正、非負(fù);

(2)必須注意所用△的值是大于零、小于零、還是不大于零、不小于零.如下面的問題:關(guān)于x的不等式x2+ax+1<0的解集為,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.問題便等價(jià)于x2+ax+1≥0的解集為R,從而有△≤0,解得 –2≤a≤2.

變題1  已知函數(shù) y=lg(x2+ax+1)的值域?yàn)镽,求a的取值范圍.

提示:利用△≥0Þ a≥2或a≤-2.

變題2  已知函數(shù) y=lg(ax2+ax+1)的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍.

提示:分a>0與a=0的兩種情況求解,其答案為0≤a<4.

思考:變題1、變題2及原題,它們的區(qū)別何在?

例3  《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》第十四條中有下表:

個(gè)人所得稅稅率表一(工資、薪金所得適用)

級(jí)別
全月應(yīng)納稅所得額
稅率(%)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
不超過500元部分
超過500元至2000元部分
超過2000元至5000元部分
超過5000元至20000元部分
超過20000元至40000元部分
超過40000元至60000元部分
超過60000元至80000元部分
超過80000元至10000元部分
超過100000元部分
5
10
15
20
25
30
35
40
45

表中“全月應(yīng)納稅所得額”是從月工資、薪金收入中減去1000元后的余額.例如某人月工資、薪金收入1220元,減除1000元,應(yīng)納稅所得額就是220元,應(yīng)繳納個(gè)人所得稅11元.

(1)請(qǐng)寫出月工資、薪金的個(gè)人所得y關(guān)于收入額x(0<x≤3000)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)一公司職員某月繳納個(gè)人所得稅75元,問他該月工資、薪金的收入多少?

    分析  先讀懂題意,正確理解“全月應(yīng)納稅所得額”等的意義,然后利用分段函數(shù)法列出個(gè)人所得y關(guān)于收入額x的函數(shù)關(guān)系式,利用該關(guān)系式繼續(xù)求解其它的問題.

解  (1)當(dāng)0<x≤1000時(shí),y=x

當(dāng)1000<x≤1500時(shí),扣稅: (x-1000) ·5%,從而所得為

y=x- (x-1000) ·5% = 0.95x+50;

當(dāng)1500<x≤3000時(shí),扣稅: (x-1500)·10%+500 ·5% = 0.1x-125,從而所得為

y= x-(0.1x-125) =0.9x+125.

    故 y =

    (2)顯然,該職員的工資、薪金x滿足1500<x≤3000,故由

試題詳情

4.若f(x-1)=2x+5,則f(x2) =                      (  )

  A.2x2+3   B.2x2+7   C.+3   D.+7

試題詳情

3.已知函數(shù)f(x) = 當(dāng)f(x) = 33時(shí),x =     

試題詳情

2.下列函數(shù):①y=2x+5;②y= ;③y= ;④y =

其中定義域?yàn)镽的函數(shù)共有m個(gè),則m的值為            (  )

      A.1  B.2   C.3   D.4

試題詳情

1.已知,則f{f[f(-1)]}=      

試題詳情


同步練習(xí)冊(cè)答案