函數(shù)y=f（x），（x∈R）圖象恒過定點（0，1），若y=f（x）存在反函數(shù)y=f^﹣1（x），則y=f^﹣1（x）的圖象必過定點（    ）．

設函數(shù)f(x)=x+

alnx

x

，其中a為常數(shù)．
（1）證明：對任意a∈R，y=f（x）的圖象恒過定點；
（2）當a=-1時，判斷函數(shù)y=f（x）是否存在極值？若存在，求出極值；若不存在，說明理由；
（3）若對任意a∈（0，m]時，y=f（x）恒為定義域上的增函數(shù)，求m的最大值．

設函數(shù)f(x)=

1

3

mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過定點P，且點P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當a=8時，設F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）在（I）的條件下，設G(x)=

f(x)，x≤1 g(x)，x＞1

，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使△OPQ（O為原點）是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．