22． 如圖.設(shè)拋物線的焦點為F.動點P在直線上運動.過P作拋物線C的兩條切線PA.PB.且與拋物線C分別相切于A.B兩點. (1)求△APB的重心G的軌跡方程. (2)證明∠PFA=∠PFB. [思路點撥]本題涉及解析幾何中直線與拋物線的若干知識. [正確解答](1)設(shè)切點A.B坐標分別為. ∴切線AP的方程為: 切線BP的方程為: 解得P點的坐標為: 所以△APB的重心G的坐標為 . 所以.由點P在直線l上運動.從而得到重心G的軌跡方程為: (2)方法1:因為 由于P點在拋物線外.則 ∴ 同理有 ∴∠AFP=∠PFB. 方法2:①當所以P點坐標為.則P點到直線AF的距離為: 即 所以P點到直線BF的距離為: 所以d1=d2.即得∠AFP=∠PFB. ②當時.直線AF的方程: 直線BF的方程: 所以P點到直線AF的距離為: .同理可得到P點到直線BF的距離.因此由d1=d2.可得到∠AFP=∠PFB. [解后反思]解析幾何主要的是點和曲線的位置關(guān)系.對稱性.標準方程當中系數(shù)對位置的影響.圓錐曲線的定義和幾何性質(zhì),解析幾何的解答題往往是高檔題.常常涉及的內(nèi)容是求軌跡方程.直線和圓錐曲線的位置關(guān)系.對稱.最值.范圍.做這類題目一定要認真細心,提高自己的運算能力和思維能力. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)
如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于兩點，點是點關(guān)于原點的對稱點.

(1) 設(shè)點分有向線段所成的比為，證明:;
(2) 設(shè)直線的方程是，過兩點的圓與拋物線在點處有共同的切線，求圓的方程.

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(本小題滿分14分)

設(shè)橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G.已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點

       （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

       （2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由(不必具體求出這些點的坐標) 。

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(本小題滿分14分)

設(shè)橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G.已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點

       （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

       （2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由(不必具體求出這些點的坐標) 。

 

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(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G.已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由(不必具體求出這些點的坐標) 。

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（08年山東卷理）(本小題滿分14分)

如圖，設(shè)拋物線方程為x2=2py(p＞0),M為 直線y=-2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.

（Ⅰ）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數(shù)列；

（Ⅱ）已知當M點的坐標為（2，-2p）時，，求此時拋物線的方程；

（Ⅲ）是否存在點M，使得點C關(guān)于直線AB的對稱點D在拋物線上，其中，點C滿足（O為坐標原點）.若存在，求出所有適合題意的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

 

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