(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極小值是，求的值;  

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

（Ⅲ）若函數(shù)在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(本小題滿分14分)已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為正數(shù)）

（I）若在處取得極值，且是的一個(gè)零點(diǎn)，求的值；（II）若，求在區(qū)間上的最大值；（III）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍。

（本小題滿分14分）設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。

⑴求和的關(guān)系式并求的單調(diào)區(qū)間；

       ⑵設(shè)，若存在使得成立，求的取值范圍。

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極小值.
（1）求，的值；
（2）設(shè)直線，曲線.若直線與曲線同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①直線與曲線相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意都有.則稱直線為曲線的“上夾線”.
試證明：直線是曲線的“上夾線”.
（3）記，設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于定義域中任意的、，當(dāng)，且時(shí)，問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)，使得恒成立，若存在請(qǐng)求出的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，其中常數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（Ⅱ）令，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)定義在D上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為當(dāng)時(shí)，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的“特殊點(diǎn)”，請(qǐng)你探究當(dāng)時(shí)，函數(shù)是否存在“特殊點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)最少求出一個(gè)“特殊點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．