20． 設(shè)分別為橢圓的左.右頂點.橢圓長半軸的長等于焦距.且為它的右準線. (Ⅰ).求橢圓的方程, (Ⅱ).設(shè)為右準線上不同于點(4.0)的任意一點.若直線分別與橢圓相交于異于的點.證明點在以為直徑的圓內(nèi). (此題不要求在答題卡上畫圖) 點評:本小題主要考查直線.圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識.考查綜合運用數(shù)學知識進行推理運算的能力和解決問題的能力. 解:(Ⅰ)依題意得 a＝2c.＝4.解得a＝2.c＝1.從而b＝. 故橢圓的方程為 . 得A.設(shè)M(x0.y0). ∵M點在橢圓上.∴y0＝(4-x02). 1 又點M異于頂點A.B.∴-2<x0<2.由P.A.M三點共線可以得 P(4.). 從而＝(x0-2.y0). ＝(2.). ∴·＝2x0-4+＝(x02-4+3y02). 2 將1代入2.化簡得·＝(2-x0). ∵2-x0>0.∴·>0.則∠MBP為銳角.從而∠MBN為鈍角. 故點B在以MN為直徑的圓內(nèi). 解法2:由.設(shè)M(x1.y1).N(x2.y2). 則-2<x1<2.-2<x2<2.又MN的中點Q的坐標為(.). 依題意.計算點B到圓心Q的距離與半徑的差 -＝(-2)2+()2-[(x1-x2)2+(y1-y2)2] ＝(x1-2) (x2-2)+y1y1 3 又直線AP的方程為y＝.直線BP的方程為y＝. 而點兩直線AP與BP的交點P在準線x＝4上. ∴.即y2＝ 4 又點M在橢圓上.則.即 5 于是將4.5代入3.化簡后可得-＝. 從而.點B在以MN為直徑的圓內(nèi). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

設(shè)橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G.已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點

       （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

       （2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由(不必具體求出這些點的坐標) 。

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(本小題滿分14分)

設(shè)橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G.已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點

       （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

       （2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由(不必具體求出這些點的坐標) 。

 

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(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G.已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由(不必具體求出這些點的坐標) 。

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(本小題滿分14分)設(shè)b>0，橢圓方程為，拋物線方程為.如圖4所示,過點F(0,b+2)作x軸的平行線，與拋物線在

第一象限的交點為G.已知拋物線在點G的切線經(jīng)

過橢圓的右焦點.

(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;

(2)設(shè)A,B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在

拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？

若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由

（不必具體求出這些點的坐標）.

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(本小題滿分14分) 如圖，在直角坐標系中，設(shè)橢圓的左右兩個焦點

分別為. 過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個交點為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓的一個頂點為，直線交橢圓于另一點，求△的面積.

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