已知點P是以原點為中心.焦點在軸上的橢圓C上的一點.P到橢圓的左焦點的距離是3.到左準線的距離是5.求以橢圓C的焦點為頂點.長軸上的頂點為焦點的雙曲線E的方程. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心為原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且它們在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2）．則該橢圓的離心率的取值范圍是
 
．

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已知橢圓的中心在坐標原點O，長軸長為2
2
，離心率e=
2
2
，過右焦點F的直線l交橢圓于P，Q兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）當直線l的斜率為1時，求△POQ的面積；
（3）若以OP，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．

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已知橢圓C1的中心和拋物線C2的頂點都在原點，且兩曲線的焦點均在x軸上，若A（1，2），B（2，0），C(
2
，
2
2
)中有兩點在橢圓C1上，另一點在拋物線C2上．
（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C1交于M，N兩點，與拋物線C2交于P，Q兩點．問是否存在直線l使得以線段MN為直徑的圓和以線段PQ為直徑的圓都過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，坐標原點O到過右焦點F且斜率為1的直線的距離為
2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設過右焦點F且與坐標軸不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，在線段OF上是否存在點M（m，0），使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且它們在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若PF1=10，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范圍是
（
1
3
，
2
5
）
（
1
3
，
2
5
）
．

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