16.解:(I).由正弦定理得: -----2分 由余弦定理得:---5分 (II) --------------------7分 . ------------------------10分 法2:--4分 = -------------8分 當(dāng)---------------10分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知中,內(nèi)角的對邊的邊長分別為,且

(I)求角的大。

(II)若的最小值.

【解析】第一問,由正弦定理可得:sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB,即sin(B+C)=2sinAcosB,

第二問,

三角函數(shù)的性質(zhì)運用。

解:(Ⅰ)由正弦定理可得:sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB,即sin(B+C)=2sinAcosB, 

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 

,,則當(dāng) ,即時,y的最小值為

 

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若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間,滿足上的值域為,則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”?若是,求出;若不是,說明理由;

(Ⅱ)若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.

【解析】第一問中,利用定義,判定由題意得,由,所以

第二問中, 由題意得方程有兩實根

設(shè)所以關(guān)于m的方程有兩實根,

即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同交點,從而得到t的范圍。

解(I)由題意得,由,所以     (6分)

(II)由題意得方程有兩實根

設(shè)所以關(guān)于m的方程有兩實根,

即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同交點。

 

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給出問題:已知滿足,試判定的形狀.某學(xué)生的解答如下:

解:(i)由余弦定理可得,

,

,

,

是直角三角形.

(ii)設(shè)外接圓半徑為.由正弦定理可得,原式等價于

,

是等腰三角形.

綜上可知,是等腰直角三角形.

請問:該學(xué)生的解答是否正確?若正確,請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法;若不正確,請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結(jié)果.           .

 

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(2012•普陀區(qū)一模)給出問題:已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB,試判斷△ABC的形狀,某學(xué)生的解答如下:
(i)a•
b2+c2-a2
2bc
=b•
a2+c2-b2
2ac
?a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)?(a2-b2)•c2=(a2-b2)(a2+b2)?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形.
(ii)設(shè)△ABC外接圓半徑為R,由正弦定理可得,原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形.
綜上可知,△ABC是等腰直角三角形.
請問:該學(xué)生的解答是否正確?若正確,請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法;若不正確,請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結(jié)果
等腰或直角三角形
等腰或直角三角形

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在△ABC中,a=xcm,b=2cm,B=45°,若用正弦定理解此三角形時有兩個解,則x的取值范圍是
(2,2
2
)
(2,2
2
)

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