在△ABC中，a=xcm，b=2cm，B=45°，若用正弦定理解此三角形時有兩個解，則x的取值范圍是
(2，2
2
)
(2，2
2
)
．
分析：利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關系，利用B求得A+C；要使三角形兩個這兩個值互補先看若A≤45°，則和A互補的角大于135°進而推斷出A+B＞180°與三角形內角和矛盾；進而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補角也是90°，一解不符合題意進而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關系求得a的范圍．
解答：解：
a
sinA
=
b
sinB
=2
2

∴a=2
2
sinA
A+C=180°-45°=135°
A有兩個值，則這兩個值互補
若A≤45°
則和A互補的角大于等于135°
這樣A+B≥180°，不成立
∴45°＜A＜135°
又若A=90，這樣補角也是90°，一解
所以
2
2
＜sinA＜1
a=2
2
sinA
所以2＜a＜2
2

故答案為（2，2
2
）．
點評：本題主要考查了正弦定理的應用．考查了學生分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若這樣的△ABC有兩個，則實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（2，+∞）
B、（0，2）
C、（2，2
2
）
D、（
2
，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（　�。�
A、x＞2
B、x＜2
C、2＜x＜2
2
D、2＜C＜2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面是一道選擇題的兩種解法，兩種解法看似都對，可結果并不一致，問題出在哪兒？
[題]在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是（　　）
A．（2，+∞）B．（0，2）C.(2，  2
2
)D.(
2
，  2)
[解法1]△ABC有兩解，asinB＜b＜a，xsin45°＜2＜x，即2＜x＜2
2
，故選C．
[解法2]
a
sinA
=
b
sinB
，sinA=
asinB
b
=
xsin45°
2
=
2
x
4
．
△ABC有兩解，bsinA＜a＜b，2×
2
x
4
＜x＜2，即0＜x＜2，故選B．
你認為
解法1
解法1
是正確的  （填“解法1”或“解法2”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC只有一解，則x的取值集合為
0＜x≤2或x=2
2
0＜x≤2或x=2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對應的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認為是正確的序號都填上）．

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